IB数学IA选题第一弹：白球碰撞后走位预测！

难度：SL（只考虑角度变化），HL（考虑速度/动能的变化）

涉及：三角函数、angle identity、微分

熟悉台球的同学都知道，在台球中，我们不单单要考虑目标球是否进洞，白球的走位也是很重要的。但相较于目标球，白球在碰撞后的走位似乎并不直观。（不考虑球旋转）

1、建立坐标系

根据图二可以看到，我们可以吧台球的走位分为碰撞前和碰撞后，并给每个球的质量、球速赋予一个变量。其中，我们未知的量就是白球碰撞后所改变的角度（alpha）以及其速度

2、求出白球的偏转角alpha的一般公式

根据物理定律，两球在碰撞前后的总能量和动能（质量乘速度）不变。这样我们可以通过向量的加法（图三），并通过大量的合/倍角公式和化简，我们最终可以求出白球偏转角的方程。我们发现这与两个球的质量之比有关，画图分析（图四）后你会发现一些很有趣的现象，例如如果白球质量足够大，白球的偏转角微乎其微。也就是直接碾过去了！

3、两球质量相等的情况

当带入两球的质量一样后，稍微化简一下，你会发现一个惊讶的事情——白球和目标球在碰撞后总是互相垂直的走出去（除非正碰）！这是一个非常有意思的结论，我们可以做实验去验证一下这个结论～

4、两球质量不一样的情况

两球质量不一，白球的偏转会有什么变化？你会发现若白球质量大于目标球，那么白球偏转角有个极限值，求导来得出极限值是如何随着质量变化而变化的，特别有趣。你还可以考虑一些极限条件，你能解释很多有趣的现象：如薄球、回弹球等

5、计算白球的碰撞后动能的损失（也就是速度）

我们可以根据动能，结合之前计算的内容，通过大量的化简和angle identity，得出白球在碰撞后减速了百分之几！不仅如此，你会发现你能够解释为什么有时候白球在撞击后直接“定住了”。

如果你想了解这个选题具体改怎么写，或者想了解更多类似有趣而又有深度的物理数学ia选题，请私信我或者在下方评论。别忘了三连哦！

- IB45分满分学长，专注数学、物理、TOK、计算机的辅导