24考研数学 睡前系列【基础篇】第24题｜分段函数分段点可导性判定，两种方法你都

• 分段函数导数计算：分段点外直接求，分段点上两法做
• 分段点上两法↓

法①：用导数定义

法②：用导函数的极限逼近该点导函数（对刚才分段点外求出的左右导数分别求极限）

注：法②特定条件下才能使用↓

Ⅰ要求导的函数必须在分段点上是连续的

Ⅱ导函数的极限结果只能是数or∞，不能是不唯一or震荡

• 函数的可导性与连续之间的关系：谁可导谁连续，高阶推低阶
• f(0)2阶导 存在→f(0)导 在0可导→f(0)导 在0连续
• f(0)导 在0可导且连续 →f(0)导 存在→f(0) 在0可导→f(0) 在0连续
• 即高阶推低阶：f(0)导 在0可导且连续 → f(0) 在0可导且连续

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• f(0)2阶导 存在→f(0)导 在0可导且连续 → f(0) 在0可导且连续
• f(0)连续→f(0)=f(x)在0的左极限=f(x)在0的右极限=A→推出c的值

• 求分段函数f(x)导→分段点外直接求，分段点上两法做→x>0和<0直接求导，x=0时(两种方法选一种)求出左右导数→又导数存在，则左右导数相等→得出b值→求出的f(x)导代入x=0发现两边都成立，所以等于号随便给其中一边

法①导数定义：

法②对刚才分段点外求出的左右导数分别求极限：

• 求分段函数f(x)2阶导 →分段点外直接求，分段点上两法做→x>0和<0直接求导，x=0时(两种方法选一种)求出左右导数→又导数存在，则左右导数相等→得出a值