平面

基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内

基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（不共线的三点确定一个平面）

基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这点的公共直线

推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面

线面平行

判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

面面平行

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行

性质1：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

性质2：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面

线面垂直

判定定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

性质定理：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线

推论1：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行

推论3：垂直于同一条直线的两个平面平行

面面垂直

定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线相互垂直，就称这两个平面互相垂直

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直

性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面

推论：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，必在第一个平面内