公务员考试干货 | 10秒速解不定方程

不定方程问题是近几年公务员考试的热点，因其取材方便，考法灵活深受命题组的喜爱。而大部分的考生因为没有系统全面的学习不定方程的解法，往往被这个“拦路虎”所困扰。

金标尺名师团队就不定方程问题其中的一个考点——不定方程组，跟广大考生朋友做一个探讨，用特值法快速解决这类问题。

【例】某木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时，如果该木匠加工桌子、凳子和椅子各10张，共需（  ）个小时。

A.47.5     B.50     

C.52.5     D.55

常规解法：设加工1张桌子需要x小时，加工一张凳子需要y小时，加工一张椅子需要z小时，根据题意可列方程：①2x+4y=10；②4x+8z=22。接下来方程①×2+方程②得到：8（x+y+z）=42，解得x+y+z=5.25，因此要求的10（x+y+z）=52.5，故本题答案为C项。

相信大家都能看的懂这道题的常规解析，但本题真正的困难是，在考场这种压力环境下，能否快速的观察到系数的特点，从而将方程①与方程②进行变形得到要求的表达式？

绝大部分考生都不具备这种观察力，或者说需要消耗较多的时间去对比和试错，从而浪费了宝贵的解题时间。

原理分析

特值法解决的基本原理是不定方程组理论上有无穷多组解，但是题中所求量10（x+y+z）是一固定数值，即x，y，z的取值不影响最终结果，因此可以将x、y或z中任意一个取特殊值，代入原方程组，从而快速得到一组特解，算出最终结果。

通过两种方法做对比，用特值法解不定方程组问题，可以避免对不定方程组系数的观察与拼凑过程，将复杂问题简单化，更具备实战价值。

总结

我们可以对x、y或z中任意一个取特殊值（最好是取0），代入原方程组，从而将不定方程组问题转化为普通方程问题快速求解。