庞加莱猜想为何价值100万美元？宇宙到底是什么形状？

讲三维球面那里没听懂，去查了一些资料，记录一下。

首先我查了下定义

球:取一个定点做圆心，取一段距离做半径。到定点的距离≤半径的点的集合，就叫球

球面(或者说球表面):一个定点做圆心，取一段距离做半径。到定点的距离=半径的点的集合，就叫球面(或者说球的表面)

关键就在这里，在我的理解里“球面”跟“球表面”是一个意思。

根据以上定义，我们来分析一下

1.一维球: 其实就是一个线段｜，这个线段上所有的点到中心点的距离，都≤1/2线段长(即半径)，满足定义。

2.二维球: 其实就是一个圆饼🌝，这个饼上所有的点到中心点的距离，都≤半径。

3.二维球面: 其实就是这个圆饼🌝边缘一圈的点的集合，也就是一个○。 因为根据定义，就是到圆心刚好为半径距离的点的集合，就叫球面。

那么关键来了

一维球=二维球面

为啥呢？ 找两个一维球(和)，也就是两个线段，把他们边界连在一起，不就成了○了么？

所以说，两个“一维球”边界相连，就是“二维球面”

以此类推

4.三维球:这个大家都知道，地球就是一个三维球。定义上也符合。

5.三维球面: 根据定义，就是三维球的最外层的点的集合。

所以，两个“二维球”，就是俩圆饼🌝🌝，弯曲成俩🍚碗的形状，边界相连，不就是一个“三维球面么”

所以，继续以此类推

可以得知，两个“三维球”边界相连可以组成一个“四维球面”。

我感觉李永乐老师在讲这里的时候，把“球”“面”“表面”“边界”没有定义的很清楚，或者我脑子太笨，确实理解不了，听乱了。

所以自己捋了一下。

淦，总算给自己捋明白了，捋不明白睡不着。

捋明白终于舒服了，睡觉！