高中物理 匀变速直线运动的研究——v-t图像的进一步讨论

通过上一节的学习，我们知道匀变速直线运动v-t图像的面积就是物体运动的位移，这节内容对v-t图像做进一步的讨论。

观察下图，前一半时间，物体速度为正，沿正向运动，与时间轴围成的面积在t轴上方，表示正向位移的大小；后一半时间，物体速度为负，沿反向运动，与时间轴围成的面积在t轴下方，表示反向位移的大小。

以上就是时间轴上方面积和时间轴下方面积的含义。特别的，如果图中两块面积相等，即正向位移=反向位移，那么物体的总位移为零，回到了出发点。

再来看一个图，甲乙两辆小车同时从同一位置出发，甲车做匀速直线运动，乙车做匀加速直线运动，它们图像围成的面积表示什么含义？

先看前一段时间，在这段时间内，甲的位移是红色矩形的面积，乙的位移是黑色三角形的面积，这两个面积的差就是上图绿色的面积。

再来看一下后半段时间，在这段时间，甲的位移是红色的面积，乙的面积是黑色梯形的面积，这两个面积的差就是上上个图中黄色的面积。

这就是两个v-t图像所围成的面积的含义。如果这两块面积相等，就表明出发后甲在乙的前面，并且随着时间的变化它们之间的距离越来越大，到时刻两者速度相等，距离最大；后来乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，直到时刻乙追上甲，此时两者走过的位移相等。此时两车的相对距离为零。

要注意的是，两个物体的相对位移不一定等于两者间距，只有在两个物体起点相同的情况下，相对位移才等于间距；如果起点不同，则相对位移不等于间距，而等于物体之间距离的变化。

如图，当起点相同时，相对位移=甲的位移 - 乙的位移；

当起点不同时，相对位移=（起始距离+甲的位移）- 乙的位移。

总结

时间轴上方的面积表示正向位移的大小；时间轴下方的面积表示反向位移的大小。

同一个v-t图中两个图像所围成的面积表示两个物体的位移差，即相对位移。