《常微分方程》全程教学视频

什么是微分方程（概念的理解很重要）

1方程中包含未知变量，未知函数，未知函数的导数 的方程我们称之为微分方程

2和代数方程相比 包含了未知函数关于自变量的导数，涉及到了变化率的问题

微分方程的分类

1常微分方程

2偏微分方程

1.1常微分方程指的是未知函数为一元函数的方程，即只有一个自变量

2.1 偏微分方程指的是未知函数有两个及其以上的方程 在求导的时候涉及到偏导数 我们目前考研阶段主要研究的是常微分方程

方程的阶数

1方程中未知函数对于自变量的导数的最高阶数

线性微分方程和非线性微分方程

一次的概念：例如二元一次方程 指的是有两个未知数 x 和 y 而且式子中 包含x 和 y 项的次数都为1 例如x的平方 这里x的次数就为2

我们称之为2次

线性微分方程的概念：微分方程中未知函数关于自变量的n ， n-1. 等等阶导数的次数都为1.

微分方程的解

我们可以把微分方程中的未知函数y看为微分方程的自变量来理解 。类似于y对于他的自变量x，有相应的x使得y等于0.我们称x是y的一个解。对应的，微分方程是y和y的各阶导数之间的关系所形成的一个方程，我们要求的是其中的y。所以y就是微分方程的解。

通解和特解的概念

1通解

上图这样包含未知常数c的解我们称之为通解

代表着无数个常数所形成的无数个解

任意常数c都可以使得微分方程的关系式成立

2特解

如上图这样满足特定条件的解 我们称之为特解

比如过函数某一点处的微分方程有特解