对一套习题的解答

前段时间某人给了我一套习题，现在来写写它的解答。

一共是五道题，难度不大，我用的都是计算的方法。

首先是第一题：

很容易想到运用角元塞瓦计算，毕竟这道题里面有很多相等的角度，不多说了。下面是解答：

接下来是第二题：

这道题同样提供了很多角之间的关系，倒角并稍加计算可证：

然后是第三题：

不难看出，PK平行于AD实际上等价于△KAP∽△ADF，但这不太好证明，无论倒角还是导比都比较困难（应该是我太弱了）。我考虑使用同一法，用平行得到的两个相似来推中点，这样就好证多了：

接着是第四题：

又是这种结构，仍然是导比+计算，但我的做法比较复杂：

最后是第五题：

这道题倒角应该是很困难的，我的想法是把它转换成一道比例题：