【官方双语】欧拉公式与初等群论

结合https://www.bilibili.com/video/BV1Fs411o7Dx?share_source=copy_web更好的理解了

学习这章，要彻底的忘记e^x之前学过的定义，就把它当做一个变换规则，即把e^x，看成f(x)中的f，e^x是种规则，什么规则呢，将加法变换，变成乘法变换。即f(x+y)=f(x)f(y)。

我们先看下实数范围内能否满足。

e^2,即向右移两个单位(+2)，映射到拉伸(e^2=7.389056...)7.389056...倍。

e^3，即向右移三个单位(+3),映射到拉伸(e^3=20.085536)20.085536...倍。

神奇的是向右移5个单位，映射的拉伸恰好等效于7.389056*20.085536。

这就是群论里面的同态。即我们定义了一个变换规则，将加法中的每一个操作，都对应上了一个乘法操作。并且当加法相继作用的等效也符号我们定义的乘法操作的等效。

明白了e^x是一个规则，理解复数就很容易，毕竟虚数是人类想象的数，那我们为啥给自己找麻烦，把它当作数，把它当做一个操作不是更好吗。+i表示向上移动一格，*i表示旋转90度。

只要让我们e^x这个规则，在虚轴的操作也满足同态即可。类似e^i千万别在脑袋中思考它是什么数，它根本不是数啊，只是一个符合同态的操作啊。

具体在虚数轴上怎么对应的看视频