计算材料学案例--磁基态的确定
体系的磁矩一般来自未成对电子，磁矩的有序排列（铁磁、反铁磁等）将导致宏观磁性。未成对电子通常有未满的轨道对应，因此体系的磁基态对稳定性、催化活性等都有重要的影响。从计算的角度看，我们可以通过总能来判断体系的磁基态。
在原子位置不变的情况下，电子的磁构型自身就是多自由度体系，要得到全局最优并不容易。我们先考虑最简单的情况，磁矩是共线的，电子只有上、下自旋两种可能。要注意的是，电子在上下自旋的分布、原子局域磁矩的排列作为初始输入，对最终能收敛的体系能量有重要影响。比如，体系基态是反铁磁，如果没有提前设置好，VASP无法收敛到最稳定的磁构型。
11. 1 孤立原子、团簇的磁矩
在原子物理学课程中，我们知道，多数孤立原子都存在未成对电子，将出现磁矩。我们在计算中设置 ISPIN = 2， 就可以考虑自旋极化。以Si原子为例，考虑自旋极化，能量为：-0.870 eV, 不考虑自旋极化，能量为：-0.016 eV, 明显高于考虑自旋极化的能量，结果显示磁矩为 2 , 因此Si原子基态是有磁矩的。
我们可以在INCAR文件中，设置不同NUPDOWN数值查看能量随磁矩的变化。这里NUPDOWN是控制电子在上下自旋的分布。以Si为例，如果NUPDOWN=0，就是上下自旋电子数目都是2，体系不显示磁矩；如果NUPDOWN=2，就是上、下自旋电子数为3和1。注意，该数值不要大于体系电子数。可以确认，Si原子对应磁矩为2时能量最低。
需要注意的是，Ti等具有d电子的体系，POTCAR是s1d3, 计算的基态对应磁矩是4. 以硼团簇为例，我们可以考虑不同NUPDOWN对体系稳定性的影响，确认可能具有磁矩的团簇，详见文献 Nanoscale, 2021, 13, 9881。
11.2 团簇的反铁磁
我们知道，二维石墨烯晶格是由两套三角晶格组成。文献Nano Lett 8,241(2008); Phys. Rev. Lett. 102, 157201 (2009)指出，三角形石墨烯团簇的对应的两套晶格原子数目不同，将出现磁矩，如果构成蝴蝶结构，则对应反铁磁结构。
这里C13H9和C22H12是三角形结构，分别对应1，2两个磁矩，而且考虑自旋极化能量有所下降。C38H18是实验对应的蝴蝶结结构Nat. Nanotechnol. 15, 22(2020)，计算表明，铁磁能量为 -409.826 eV，反铁磁能量为 -409.852 eV，则交换作用强度为 26 meV，和文献给出的23 meV符合。注意，反铁磁结构要在INCAR设置MAGMOM(针对C38H18，这里的反铁磁对应19个C初始磁矩为1，另外19个C磁矩为-1，H的初始磁矩为0)，提前在POSCAR中把磁矩方向相同的原子放在一起。
ISPIN=2,LORBIT=11,MAGMOM=19*1 19*-1 18*0
如上图所示，VASP计算得到每个C原子上的局域磁矩，主要分布在边缘位置上。
对于更一般的情况，比如C60分子上吸附不同数目的H原子，在H原子吸附位置给定的情况下，我们可以通过Hubbard模型得到可能的磁矩分布，并结合VASP计算得到能量，确定体系的磁基态，详见Phys. Rev. B 104, 134409 (2021)
11.3 NiO体结构、二维VCl2的反铁磁
在周期结构中，我们在考虑可能的反铁磁结构时，需要注意不同体积超胞对结果的影响。以岩盐结构NiO为例，我们选择只包含1个Ni和1个O原子的晶胞，在不考虑自旋极化的情况，得到体系能量为 -11.353 eV，考虑自旋极化体系能量为 -11.383 eV。
如果根据这两个数据判断体系是铁磁基态，就容易出问题。为了考虑反铁磁结构，我们将岩盐结构NiO的原胞，扩展为Ni2O2，有两种可能。其中左边的结构平均能量为 -11.640 eV，右边的结构平均能量为 -11.354 eV，可见NiO体系应该是反铁磁。
反铁磁的电子结构（能量是两套自旋相同，DOS是上下对称）：
对于二维VCl2体系，V原子形成的是三角晶格，我们考虑了不同的反铁磁构型，找到类似zigzag形的稳定分布，详见文献Computational Materials Science 193 (2021) 110386
附录（计算结果对应的数据库链接）
1 孤立原子、团簇的磁矩
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-Si-atom-nospin
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-Si-atom
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-Si-loop
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-Ti-loop
2 团簇的反铁磁
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-CH-nospin
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-CH-spin
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-C38-AFM
3 NiO体结构、二维VCl2的反铁磁
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-NiO-nospin
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-NiO-FM
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-NiO-AFM-comhttp://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-NiO-AFM-GS
http://remote.ginpie.com:8088/database/sagar/Mag-NiO-AFM-pro
