【趣味数学题】向量拉普拉斯算子
郑涛（Tao Steven Zheng）著
【问题】
令 为一个向量场（vector field） 具有三维空间中连续二阶偏导数（continuous second partial
derivatives）的分量。向量拉普拉斯算子（vector Laplacian operator）定义为
。求用将
表示的向量拉普拉斯算子。
【题解】
计算出 ：
计算出 ：
因此，
根据克莱罗混合偏导数定理（Clairaut's theorem of mixed partials），上述向量中的每个括号都等于零；所以，
此表达式可以简约地写成
