题目：如何用加速度公式推导出向心加速度公式a＝v²/r

人教版高一物理第六章圆周运动思考题

加速度公式

a=Δv/Δt ....................................... 向心加速度公式未知

已知一物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，在A、B两点速度分别为VA、VB ，速度方向沿切线方向 1：将VA平移至B点，得到VA＇ 2：根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量

Δ

V，又由于物体做匀速圆周运动，VA、VB大小相等，所以

Δ

V与VA、VB可构成等腰三角形 3：假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，通过S＝vt可知，A点到B点的距离将非常小，所以此时劣弧A

⌒B和弧长L就可看作近似相等

4：通过倒角（角的转换）可知，∠AOB＝

∠VA＇BVB＝

θ 且由于圆的半径相等，△AOB为等腰三角形

5：根据以上条件可得 r／L＝VA／

Δv 十字交叉又可知rΔv＝VAL 所以Δv＝VAL／r

6：将Δv代入a=Δv/Δt得a＝（VAL／r）/Δt a＝VAL／rΔt

7：结合图像和上述条件可得L／Δt＝VA ∴a＝VAL／rΔt＝VA²／r

8：∵VA、VB大小相等∴a＝V²／r