一、简介

1974年，法国工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念，1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来。小波分析的应用领域十分广泛，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去噪声等。本章将着重阐述小波在图像中的应用分析。
1 小波变换原理
小波分析是一个比较难的分支，用户采用小波变换，可以实现图像压缩，振动信号的分解与重构等，因此在实际工程上应用较广泛。小波分析与Fourier变换相比，小波变换是空间域和频率域的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。小波变换通过伸缩和平移等基本运算，实现对信号的多尺度分解与重构，从而很大程度上解决了Fourier变换带来的很多难题。
小波分析作一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、数值分析的完美结晶；小波分析也是一种“时间—尺度”分析和多分辨分析的新技术，它在信号分析、语音合成、图像压缩与识别、大气与海洋波分析等方面的研究，都有广泛的应用。
（1）小波分析用于信号与图像压缩。小波压缩的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中能够抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，具体有小波压缩，小波包压缩，小波变换向量压缩等。
（2）小波也可以用于信号的滤波去噪、信号的时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
（3）小波分析在工程技术等方面的应用概括的包括计算机视觉、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
2 多尺度分析

3 图像的分解和量化

4 图像压缩编码

5 图像编码评价

unction varargout = multi_wavelet(varargin) % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name',       mfilename, ...                   'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...                   'gui_OpeningFcn', @multi_wavelet_OpeningFcn, ...                   'gui_OutputFcn',  @multi_wavelet_OutputFcn, ...                   'gui_LayoutFcn',  [] , ...                   'gui_Callback',   []); if nargin && ischar(varargin{1})    gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout    [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else    gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before multi_wavelet is made visible. function multi_wavelet_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject    handle to figure % eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles    structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin   command line arguments to multi_wavelet (see VARARGIN) % Choose default command line output for multi_wavelet handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes multi_wavelet wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = multi_wavelet_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout  cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject    handle to figure % eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles    structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; % --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject    handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles    structure with handles and user data (see GUIDATA) global I ; [fname,pname]=uigetfile('*.*'); I=imread(strcat(pname,'\',fname)); [m,n,k]=size(I); if k~=1 I=rgb2gray(I); end I=double(I); axes(handles.axes1); imshow(mat2gray(I)); title('原始图像的灰度图'); % --- Executes on selection change in popupmenu1. function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject    handle to popupmenu1 (see GCBO) % eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles    structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: contents = get(hObject,'String') returns popupmenu1 contents as cell array %        contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1 global I ; w1=get(handles.popupmenu1,'value') switch w1   %选择小波基 case 1   w2= 'bior 3.7'; case 2    w2='bior 1.1'; case 3        w2='bior 1.3'; case 4        w2='bior 1.5'; case 5       w2='bior 2.2'; case 6     w2='bior 2.4'; case 7     w2= 'bior 2.6'; case 8      w2='bior 2.8'; case 9        w2='bior 3.1'; case 10        w2='bior 3.3'; case 11        w2='bior 3.5'; case 12        w2='bior 3.9'; case 13        w2='bior 4.4'; case 14        w2='bior 5.5'; case 15        w2='bior 6.8'; case 16        w2='db1'; case 17        w2='db4'; case 18        w2='db15'; end disp('压缩前图像的大小');%显示文字 whos('I')           %显示图像属性 % 进行二维小波变换 'bior3.7' [a,b] = wavedec2(I, 3,w2); % 分三层，wavedec2：2维多层小波分解 % 提取各层低频信息 c1 = appcoef2( a, b,w2, 1 );%提取二维小波分解低频系数 axes(handles.axes18); imshow(c1, []); title('第一层低频部分：'); ca1=wcodemat(c1,440,'mat',0);   %对第一层信息进行量化编码 axes(handles.axes2); imshow(ca1, []); title('第一次压缩后图像：'); disp('第一次压缩图像的大小');%显示文字 whos('ca1'); c2= appcoef2( a, b,w2, 2 ); axes(handles.axes19); imshow(c2, []); title('第二层低频部分：'); ca2=wcodemat(c2,440,'mat',0);   %对第一层信息进行量化编码 axes(handles.axes6);

三、运行结果