高中数学第一课《集合》

神奇小猪 | 集合—集合的概念

1️⃣集合与元素

集合：研究对象所汇总成的集体（大写字母）

元素：构成集合的每个研究对象（小写字母）

2️⃣集合三大特性

1. 确定性：集合的元素必须是确定的。
2. 无序性：集合中的元素可以任意排列。
3. 互异性：对于给定的一个集合，集合中的元素必须是不同的。

以下说法是否能构成集合

所有比王俊凯帅的男孩（x）

数学成绩好的同学（x）

所有大于200的实数（✓）

π的近似值（x）

倒数等于本身的实数（✓）

在数轴上与原占非常近的点（x）

亚洲所有的富婆（x）

例题1

因为元素相同，a≠0，b=0（必须）

互异性，a=-1

3️⃣常见数集

N：自然数集

N⁺：正整数集

Z：整数集

Q：有理数集

R：实数集

大于1小于5的整数”构成的集合

• 列举法：{2，3，4}
• 描述法：{x| 1<x<5，x∈Z}

绝对值小于3的整数构成的集合

• 列举法：{0，±1，±2}
• 描述法：{x| |x|<3，x∈Z}

所有偶数构成的集合

• 列举法：{0，±2，±4，±6，…}
• 描述法：{x | x=2k，k∈Z}

第一象限的点所构成的集合

• 描述法：{（x，y）| x>0，y>0}

例题2

设A={4，5，6}，B={1，2，3)，则集合C={x | x=m-n，m∈A，n∈B}中的所有元素之和为

A. 15✓

B. 14

C. 27

D. -14

最小的元素为1，最大的元素为5