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定积分的应用
1、普通的函数面积，可以通过画出函数图像在规定范围内计算定积分，然后相加（或相减）就可以了，具体看图。
注意有x、y类型的区别，若是y类型，则为函数的反函数形式，然后再定积分计算。
2、旋转类型
x旋转：
y旋转
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多元函数的微积分
二元函数的图像
二元函数的极限
二元函数的连续性，和一元函数区别不大，主要三点：
二元函数的间断不考（好耶！！！）
其他性质和一元一样。
主要是掌握二元函数的定义域，出选择&填空
偏导数
二元函数有两个未知数，一般求导只对一个未知数求导，那有两个怎么办呢，这就是偏导，这个概念很像一元函数的隐函数求导
二阶偏导
全微分：就是求出函数的x、y的一阶偏导数，乘上dx、dy，在相加就是全微分了
二元函数的一些性质：一元函数，可导一定连续且极限存在，而连续不能推出可导；在二元中则不相同，可导（偏导数）不能推出连续
还有，两个二阶混合偏导数在某点连续时，这两个数是相等的
多元复合函数的偏导数
多元复合函数就是有中间变量的多元函数，如图
原理和一元函数的复合函数求导差不多，先算外层函数再算内部函数；由于这种计算过于复杂难口算，建议画个关系图再计算（如下图）
多元复合函数的偏导数的不同情况
这种方式被称为链式法则，当然也可以直接将中间变量所指向的函数带进原函数，直接求出偏导数。
多元函数的隐函数求偏导
什么是隐函数
如果y是x一个变量的函数时，求导可以直接求
或者使用公式，公式和一元函数的一样，不过要先求出x、y的偏导数
多元函数的抽象函数
多元函数的极值
极值存在的必要条件
多元函数的极大值、极小值计算
多元函数的条件极值
注：最后的解未知数的值，每道题都不一样，得积累。不过总是和条件函数有关，要多想。
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二重积分
一重积分（定积分）是求曲线的面积；二重积分是用来求体积积，原理和定积分一样：
性质：
二重积分比大小
函数比较大小，最好画图
二重积分计算方法——直角坐标系
交换积分次序
因为会出现积分按方程顺序积不出来的情况，所以用到这部分知识就是换类型，积不出来的被称为超越积分，常考的如：
比如遇到X型积不出来，可以换成Y型来做，题都是人出的，不可能出现两个方法都积不出来的情况。
二重积分的对称性
二重积分计算方法——极坐标系
极坐标与直角坐标之间的转换
当图像是圆or圆弧相关时，用极坐标：
圆的方程：
因为之后一部分的内容我的省不考就不看了
(＠_＠;)
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线性代数
行列式
行列式的定义
二阶行列式
n阶行列式的常识定义，这个有点像编程中常见的数组，它是个存储数据用的框架（ps：这里应该是矩阵，行列式是矩阵的属性之一）。
注：上文中：“0都可为空值为错误，最好直接写上”。
5、行列式的符号为“| |”，矩阵的符号为“[ ]”，大括号是不用的。
6、任何一个行列式经过计算后都是一个数。
三阶行列式
三阶行列式的计算方式为3正、3负，如下
排序与逆序数
N(排列)=逆序数
行列式行性质
每行只能取一个数，且数的列数与其他行不相同。
若行列式的某一行（某一列）都为0，则结果为0
行列式列性质
每列只能取一个数，且数的行数与其他列不相同。
若行列式的某一行（某一列）都为0，则结果为0
上三角形行列式
下三角形行列式
上、下三角形行列式总结
行列式的性质
转置行列式
转置：将所有行与列的元素互换位置
转置的转置，即变成原_行列式
行列式被转置后，结果不变。
所有关于行列式行的相关性质，列也同样具有
行列式基本性质
1、行列式与它的转置行列式相等。
2、当行列式交换行、列时，需要变号，如下
3、两行、列相等时，行列式结果为0。
4、某一行、列有公因子k，k往外提一次
5、某两行、列对应成比例时，行列式结果为0
6、某一行、列是两个数的和时，此行列式为两个数的行列式之和，其他行、列不变
7、某一行、列乘以一个数的结果，加到另一行、列上去，行列式结果不变。
纯数字的行列式通过性质7变成上角形行列式，方法为先处理第一列，之后按顺序处理。
行列式的计算
纯数字类型的，如下，通过性质7转化成上角形行列式再计算结果。
技巧：先将第一列后n-1个元素转化为0，再将第二列后n-1个元素转化为0，以此类推。
非纯数字类型的，如下，
技巧：将每行的第一个元素变为，每行所有元素之和，被称为制造行和，每个行和都是相同的，即可以用性质4提出去，原行和变为1，再乘-a（a为字母）加到每行除行和的每个元素上，得到上三角形行列式，此时还要记得乘上之前被提出来的行和
数字与字母混合类型的行列式
余子式
选中一个元素，将包含此元素的行和列从行列式中去除，得到的行列式称为此元素的余子式
代数余子式
在余子式的基础上加了符号，且符号的次数由行列数之和的奇偶性决定
行列式按某行、列展开定理
行、列元素与其他行、列代数余子式乘积之和为0
选择0最多的行、列展开，计算量少点
常见的行列式形式
爪型
拉普拉斯定理
范德蒙德行列式
克莱姆法则
莱姆法则是用行列式解决系数多项式
齐次线性方程组
矩阵
可以当做行、列数可不同的行列式
概念
两个矩阵A、B，A*B与B*A的结果是不同的
矩阵的加减乘
矩阵的幂
只有方阵才有幂
矩阵有很多属性，由方阵转成的行列式，是矩阵诸多属性之一。矩阵必须是方阵才能当做行列式。
伴随矩阵
只有方阵才有伴随矩阵，按行算出每个元素的代数余子式之后，按列排放，就是伴随矩阵
按行求，按列排
性质
逆矩阵
逆矩阵解法一：伴随矩阵法
例题
逆矩阵解法二：初等行变换法
例题
初等行变换法判断矩阵是否可逆
若右边不能变化为E单位阵，即不可逆，如下
性质
关于方阵是否可逆的推论
初等行、列变换
任意形状的矩阵都能变换，分3种、列变换的逻辑和行一致
通过初等行、列变换，可以将一个矩阵变为标准型，即主对角线的元素1、0是连续的，不能互相穿插，并且1在开头，单独只有其中一个元素也是标准型
注：标准型不一定是方阵，上分说的主对角线是方便理解，此形状也是标准型
初等矩阵
由单位阵E经过一次初等行、列变换得到的矩阵，注：单位阵一定是方阵，所以初等矩阵一定是方阵。
性质
初等矩阵与初等行、列变换的关系
初等矩阵必须是方阵，形状大小要遵守矩阵的乘法规则，并且要先经过与初等矩阵一样的初等行、列变换如下
矩阵的等价
经过初等变换后得到的矩阵即，两矩阵等价
定理
矩阵的秩
子式
秩
注
定义与计算方法
