爱因斯坦证明勾股定理

1949年，爱因斯坦在《周六文学评论》（Saturday Review of Literature）上发表了一篇文章，提到他12岁的时候证明了勾股定理。但是文中没有提到具体的证明办法，只说是利用了“三角形的相似性”。

物理学家曼菲尔德·施罗德（Manfred Schroeder）在一本书中提到，他从他的朋友施奈尔·李福森（Shneior Lifson）那里得到一个勾股定理的简洁证明，而他的朋友又是从爱因斯坦以前的一个助手那里听说的，因此他认为这个证明来自爱因斯坦。证明如下：

首先，做一条垂直于斜边的辅助线，使直角三角形被分为两个小直角三角形。

显然，两个小三角的面积之和等于原来的大三角形。而且，这三个三角形是相互相似的。因此有图中的式子。

约去f，就得到最后的结果了，非常简洁的证明。

这里边不太容易理解的是，为什么三角形的面积为fa^2，这是由“相似三角面积比等于相似比的平方”得来的。如下图：

两个相似三角形，小三角形的一边边长为1，它的面积为f，那么假如大三角对应边为a，那么它的面积就是f乘上a的平方。