高考立体几何噩梦-外接球，四大模型KO！|小姚老师

外接球四大模型

1，圆柱 

解决线面垂直的锥

平面外接圆半径，三角函数正弦定理

例题

这种一般较为简单，出卷老师如果想加大难度会选择1.隐藏特殊的垂直条件（需要我们自己去发掘几何关系）2. 隐藏数据（边长）（研究一些动态的几何最值问题）

如1.

如2.

注意取最值  不等式或消元

解决直棱柱

直棱柱有外接球，斜棱柱是没有外接球

2.圆锥

1.圆锥外接球

如果题目没给高，给了母线长L就列两个方程求解

2.解决棱长相等的锥，包括正棱锥（棱长相等且底面为正多边形) 外接球

如

动态问题

3.圆台与棱台稍难

与锥体相比

必须分为球心在 台内 和 台外 来讨论

若题目没给高

如

4.正方体（又叫立方体），长方体 （简单）

长方体延伸

墙角体 （三侧棱两两垂直的锥）

这种也可以想圆柱体

其它墙角体

如果记不下来，记住，如果遇到很多直角的锥

如

三组对棱分别相等的锥（即长方体面对角线所组成的特殊的锥）

在正方形中叫 正四面体 （这种也可想圆锥）

其中墙角体也可想圆柱

正四面体也可想圆锥