嵌入式软件开发的基础知识（4）:数据表示和计算（1）

    因为浮点数运算的时间开销非常大，所以在嵌入式几乎不会使用浮点数进行运算。都是采用的定点运算。这时对数据的格式就需要一个很大的要求。

定点表示：定点的小数点是确定的，浮点数的小数点是浮动的。

举个栗子：
        如果变量A为Uint8类型数据。将小数点设定在低3位处，则记A数据为Q3格式数据。高5位表示整数，低3位表示小数。小数的精度为：2^(-3), 也就是精度为0.125。整数部分最大值为：2^5-1=31。所以A的取值范围为：0~31.875。

    当然存在夸张的成分，但是实际上应用中，一般是Uint32去表示Q10，Q16，Q24等常见的定点数据。也有Uint64表示Q30，Q38等数据。Qx后面的数字就表示使用低x位来表示小数。

定点运算：定点格式数据的加减乘除

加/减法：量纲相同就直接相加/减法，不同需要移位来转换量纲
乘法：Qm*Qn = Q（m+n）：例如Q3*Q5=Q8

举个例子：
        为了方便计算，我们使用Uint8类型数据作为例子，做一个Q4的运算（低四位表示小数）

上述的式子中可以看出，定点计算出来的Q8数据和原数据是一致的。但是转换到Q4之后，导致了精度损失，计算误差为0.046875。（因为Q4的精度为0.0625）这个误差至多为：1个精度（即0.0625）。精度损失是不可避免的，必然会向下取整（精度的整数倍）。

所以我们可以使用四舍五入，将误差控制在半个精度之内。四舍五入结果为：5.8125。四舍五入前的误差为：0.046875。经过了四舍五入之后，误差为：0.015625。

简化一下四舍五入的方式(针对正数)：对小数点后一个bit加1。
        若不满5：则bit位为0。加1之后，在位移之后会被舍弃。表现为四舍。
        若满5：则bit位为1，加1之后会进位。所以右移之后，表现为五入。

好了，看似皆大欢喜了！！！可是仔细观察这个c_Q8。数据已经达到了1484，如果使用Uint8来定义，那这早就溢出导致输出错误了。所以我们还需要另外的处理。

定点乘法运算处理：

        我们可以在小数点处截断，将a_Q4分为整数部分a1_Q0和小数部分a2_Q4计算。b_Q4同理。注意：量纲不同不能直接相加，但是可以直接相乘

这样的下来的结果仍然是93，也就是5.8125。在计算过程中由于分开计算，使用Uint8绝对不会溢出（只针对本情况）。

        同理uint32的Q16格式，使用定点运算也永远不会溢出。但是Uint32的Q24格式则不一定，因为两个小数相乘最大可以乘到Q48，导致溢出。这个时候小数相乘的部分需要额外的缩放处理。会造成额外的精度偏差。但是小数部分相乘本来就会右移24位。如果不最处理的话，最终结果精度可以保证在一个精度以内，对其做四舍五入操作，最终的的精度仍然能够达到半个精度。

最后说一句，我们程序全是定点运算，不存在浮点数。EtherCat，Profinet之类的标准数据也全都是定点数，不存在浮点数。所以源头上没有浮点数，也不要在程序中声明和使用浮点数。

写东西实在是耗时