冰雹猜想的证明

考拉兹猜想又名冰雹猜想，角谷静夫猜想，3n +1猜想等等。 冰雹猜想原题是说，取任意正整数，若它为奇数则乘三加一，为偶数则除二。 然后一直重复上述操作。 问是否取任意正整数，最终所得到的结果都会在4→2→1→4中循环。 对于考拉兹猜想我又有了一些新的见解。 在我另辟蹊径的情况下，发现不需要费劲心思证明是否存在其他循环，也不需要逐一验算是否有数趋于无穷大，就能证明冰雹猜想的成立。 之所以冰雹猜想近百年没有人解决，只是因为缺少解决它所需要的数学工具。 只要给出冰雹猜想的公理化运算法则，冰雹猜想就能不攻自破。 所以在此之前，我首先需要提出一些，基于考拉兹猜想本身就存在的概念。 1，考拉兹变化。 即将奇数（用字母o表示）乘三加一， 偶数（用字母e表示）除二的运算规则。 考拉兹变化符号记为 → 。例如 2^n→ 1，o →3o+1，e →e/2等等 2同根。 同根符号记为 Y，其含义是若两个（或两类）正整数A,B.在进行各自的考拉兹变化的过程中，二者出现了至少一个相同的数，则称这两个（类）数同根，记为 A Y B  。  例如3与20就存在同根数10，所以：3 Y 2 0  同时，借助同根的概念，我们能延伸出许多逻辑运算规则。 1.自同根规则 A Y A. 2.同根等价规则 若A Y B，则B Y A. 3.同根传递规则 若A Y B，且B Y C，则A Y C. 4.考拉兹变化同根规则 若A→ B，则A Y B 即： o Y o * 3 + 1 ； e Y e / 2. 基于同根的规则延伸。我们可以逆向运用考拉兹变化规则，通过其运算规则使原本各不相同的两类数同根。 例如证明 6n +1 Y 8n+ 1，n∈N. 解:（8n+ 1）→24n+ 4→ 6n +1。 通过同根延伸规则4,若A→ B，则A Y B，可知：8n + 1 Y 24n + 4 Y 6n + 1. 即 8n + 1 Y 6n + 1成立。 证明两类数同根的意义在于，当A与B同根时，我们只需要证明其中一类数能经过考拉兹变化回到1，就能直接证明另一类数也能 回到1，极大的简化的证明考拉兹猜想的流程。 因而我们实际上只要证明短短的几类数同根，就可以证明整个考拉兹猜想成立。 首先已知任意正整数都可以表示为 2^n(o) 形式. 又因任意 2^n(o) → o，可知 e→o。 所以我们需要证明任意奇数 o→ 1，即可使考拉兹猜想成立。 需要说明的是,奇数 o =2n+1，偶数 e=2n+2。 带n的未知数，包含所有满足其条件的数，可以将其看做一个集合。 当然， e→ o，并不能证明任意的 2n+2 Y 2n+1.因为二者的n实际上并不相等. 为此，我们需要引出另一个概念 ——单向同根，符号 ⇒。 假设 集合A 中的任意元素，均同根于集合B中的元素，则称A单向同根于B，记作: A ⇒ B。 例如2n+1⇒n+1。 同根是双向的，在冰雹猜想问题上，A与B同根意味着二者的n相等。 而单向同根则是同根的弱化形式，并不需要二者的n相等。 与同根一样，单向同根也有其相应的运算规则: 1.单向同根包含规则。 若A⊆B，则A⇒B 2.单向同根传递规则。 若A⇒B，且B⇒C,则A ⇒C  3.单向同根交换规则。 若A⇒B，且B Y C,则A ⇒ C. 若A Y B,且B⇒C, 则A⇒C. 4.单向同根等价规则。 若A⇒B，且B⇒A.则A Y B.   经过上述定义后，我们就可以证明任意的 2n+2 Y 2n+1。 已知 2n+2⊆2^k（2n+1），k∈N. 2n+2⇒2^k（2n+1), 2^n（2n+1）→ 2n+1, 2^n（2n+1）Y 2n+1 所以2n+2⇒2n+1. 然后 4n+2⊆2n+2， 所以4n+2⇒2n+2.  又因4n+2→2n+1， 所以4n+2 Y 2n+1. 根据 2n+1Y4n+2⇒2n+2， 可得2n+1⇒2n+2. 由单向同根等价规则可知, 2n+2⇒2n+1 2n+1⇒2n+2 可以推出  2n+2 Y 2n+1. 接下来证明任意o→1。 由 2n+2 → n+1 可得 2n+2 Y n+1 故 2n+1 Y n+1 由于 (2n+1+1)/2 = n+1    可知（o+1）/2 Y o  至此，原来的 ”3o+1”问题，已经成功降次为了”o+1”问题。 即问题变为了: 若一个数是奇数则加一后除二。 偶数则直接除二。 式子（o+1）/2=a 中，当且仅当 o=1时，o=a。 当o>1 时，则 o>n. 即 式子（o+1）/2 中的 o 值会随着运算进行无限递减，直到 o=1 为止. 由此可证任意 o →1。 至此冰雹猜想证明成功。