（十五）初中数学之 一元一次不等式 篇

一、不等号和不等式

1、例如：“<”、“>”、“≠”、“≤”、“≥”，这些符号称为不等号。

2、例如：“a+b>1”、“m≠0”等等，用不等号连接而成的数学式子称为不等式。

二、不等式的基本性质

1、不等式的传递性：

如果a≤b,b≤c,那么，a≤c.（可以无限的传递下去）

2、不等式的加法性质：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，那么，所得到的不等式仍成立。

①如果a≤b,那么，a±c≤b±c。

②如果a≥b,那么，a±c≥b±c。

3、不等式的乘法性质：

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式任成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。

①如果a≥b,且c＞0，那么，ac≥bc,a/c≥b/c。

②如果a≥b,且c＜0，那么，ac≤bc,a/c≤b/c。

三、#一元一次不等式#及其解法

1、不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

例如：不等式x-1<0的解为x<1。

2、一元一次不等式组

一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组。组成不等式的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解，如果各个不等式没有公共部分，那么，我们称此不等式组无解。

3、解法技巧：（以化成不等式ax>c为例，a≠0）

①先观察不等式，看看是否有无技巧（数字较大时）

②如有分母，先去分母（不等式的乘法性质）

③如有括号，则去除括号（单项式乘多项式法则）

④移项变号（不等式的加法性质）

⑤合并同类项（合并同类项法则）

⑥最后，解不等式ax>c（a≠0）（不等式的乘法性质）