为什么要从出题人的角度去思考数学题？

学好数学，有一个不错的方法，就是跳出做题人思维，以出题人思维来看待题目。

以这道题为例，通常学生看到数据不完整，便没有了尝试的欲望。

但如果切换身份——此刻的你，就是出题人，你打算在这里设置一个怎样的数据呢？

——如果我是出题人，我会设置一个正整数答案，因为这道题考察的重点是长方体与三棱柱体积的比较，所以没有必要在计算上设置过大难度。

接下来我会想，？处也就是这个几分之一的“几”，也必须是一个正整数。

再然后我会想，BC的数值在怎样的范围？

如图所示，BC不小于0，也不大于30，并且目测不超过30的一半。

提到“一半”，很自然的就把BC的长度与高30联系到了一起，也就是我们更关心BC占30的几分之几，而这个几分之几，又很自然的与“长方体倾斜后水流走几分之一”的“几分之一”联系到了一起。

于是我们就发现——

(流走的水×2):原来的水=BC:30

根据比例的性质，得到——

BC×(流走的水/原来的水)＝60，其中"流走的水/原来的水"就是图中的“？”，即——

BC×?＝60

最后只需对60进行因数对分解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，再结合0＜BC＜30，可以得出？可能是3、4、5、6、10、12、15、20。

当然为了符合配图，？＝4、5、6最佳。

所以作为一个很懒的出题人，这道题我会为它衍生？=4、5、6三个版本，分别用在例题、课堂巩固、课后习题。

如果我稍微勤快一点，我会改一改配图，把C点往B点方向移近一些，那么又能衍生出？＝10、12、15、20四个版本。

当然，长方体的高也可以从30变成60、90、120。

又或者，我玩文字游戏——把“水会流出几分之一”改为“还剩下几分之几的水”。

甚至，我把条件与问题互换，已知BC的长度，求水会流出几分之几。

……

当你经常从出题人的角度去思考数学题目，你看到的是不再是一道道“题目”，而是一类“题型”，同一类题型，可以更换数据，变成多题一解得“同款题”，如果再稍作变化，就成了“改编题”。

其实大部分的题都是抄来抄去，数字都懒得改的那种，稍微正式一点的考试，出题人才会去“改编”，而最高级的考试，比如某届竞赛、高考，才会有专门的命题组去“原创”。

所以，数学学科在考点有限的情况下，基本题型是有限的，成百上千的题型其实是由基本题型与基本题型的组合实现的，而千变万化题目则是由各种题型的“同款题”堆出来的。

说到底，这是一种数学建模思想，弱化具体数值，研究变量之间的关系，一旦理解了题目背后的数学模型以及模型的变形，就能降维打击具体的数学题。