高中物理运动的描述——第3节课后习题解答

2023-03-23 15:47 作者:南宫很二 0人读过 | 我要投稿

1. 把纸带的下端固定在重物上，纸带穿过打点计时器，上端用手提着。接通电源后将纸带释放，重物便拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中有一段如图所示。

（1）图中所示的纸带，哪端与重物相连？

（2）怎样计算在纸带上打A点时重物的瞬时速度？说出你的理由。

分析：纸带下段挂着重物，穿过打点计时器，上端用手提着。那么纸带将在重物的带动下向下做加速运动，一开始速度小，在相同时间内产生的位移就小，越往后越大。所以纸带的左端与重物相连。

计算纸带上某点的瞬时速度方法是取该点两侧相距较近的两点，然后用两点间的平均速度来近似表示该点的瞬时速度。

答：（1）纸带的左端与重物相连

（2）取A点左右两侧相邻的点，假设是E点、F点，然后用刻度尺量出E点到F点的距离，E点到F点所用的时间是两个时间间隔为 $2%5Ctimes%200.02s%3D0.04s$ 。然后用公式 $%5Cbar%7Bv%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20t%7D%20$ 求出平均速度。因为E点和F点紧邻A点，可计算的时间间隔已经是极限，所以此时的平均速度就是A点的瞬时速度。

2. 下图是甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像，至少从以下三个方面分别说明它们的

速度是怎样变化的。

（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？

（2）速度的大小变化吗？是加速还是减速？

（3）运动的方向是否变化？

分析：v-t图反映的是质点运动过程中速度与时间之间的对应关系。坐标原点既是时间零点也是位移零点。甲图中时间零点对应的并不是位移零点，所以质点在一开始就有速度，且沿着正方向。图像是一条平行于时间轴的直线，随着时间的变化速度的大小和方向都不变，所以做的是匀速直线运动。

乙图中时间零点与位移零点重合，所以质点一开始是静止的。随着时间的变化，速度先增大，保持不变，然后逐渐减小。但在这个过程中速度的坐标始终在时间轴的上方，所以速度的方向不变，也就是物体沿着一个方向一直运动，速度的大小先增加然后不变再减小。

答：（1）甲一开始就有初速度；乙一开始处于静止。

（2）甲做匀速直线运动；乙先做加速直线运动，然后做匀速直线运动，再做减速直线运动。

（3）甲、乙的运动方向都没有变。

3. 汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m（如下图）。

（1）求汽车前1 s、前2 s、前3 s、前4 s 和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？

（2）汽车运动的最后2 s 的平均速度是多少？

分析：已知汽车运动的每1s内的位移，前1s就是t=1s，前2s就是t=2s，以此类推。最后2s时间是t=2s。利用公式 $%5Cbar%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20t%7D%20%20$ 求解平均速度。很明显第一段的平均速度最接近刚制动时的瞬时速度，我们可以根据纸带求解瞬时速度的方法这样理解，前1s的时间分成两段相等的时间各是0.5s，这就相当于纸带上相邻相等的两段时间间隔，那么1s时间中点处的瞬时速度大小刚好就是前1s位移的平均速度大小，这其实是后面要学习的关于匀变速直线运动的推论之一，中间时刻的瞬时速度等于这段时间对应位移的平均速度。

汽车制动就是在做减速运动，速度会一直减小，0.5s时的瞬时速度（等于前1s的平均速度）肯定小于0时刻的瞬时速度。而前2s的平均速度就是第1s时的瞬时速度，汽车减速，第0.5s时的瞬时速度肯定大于第1s时的瞬时速度，那么前1s的平均速度就大于前2s的平均速度。所以前1s的平均速度最近接制动时的瞬时速度。