郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

简谐运动（simple harmonic motion，SHM）是最简单的机械振动（oscillation）。当某物体进行简谐运动时（比如弹簧振子运动），物体所受的力跟位移成正比 ，并且总是指向平衡位置（equilibrium）。

考虑位置函数 ，该函数解以上微分方程。求 与 的关系。

【题解】

求关于时间 的一阶导数（first time derivative）和 二阶导数 （second derivative）。一阶导数代表速度（velocity）；二阶导数代表加速（acceleration）。

代入微分方程 ，得

除掉 得

因此，。

这个量是振动波的角频率（angular frequency）。从数学上讲，它是微分方程的特征值（eigenvalue）。