【零基础学经济Ep34】查漏补缺——数学基础（一：同济常微部分）+经济学概念日常梳理
合计2600字，从早写到晚，欣慰的是，今天公众号的文章一早搞定了——
看书一时爽，一直看书一直爽……睡前撸了一章书，老碧开始回血了，就是起晚了，今天午休时间要放弃了。
又感冒了，胃里面翻江倒海，50天感冒两次，疲劳状态抵抗力真的是直线下降。今天所有内容都会迟发了，能做完就谢天谢地了！——不要跟病人讨价还价，信不信我感染你！
今天开始按计划——先捋一小节数学知识，在捋一部分经济学基本概念，以后都这么来了！
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
实际上数学学习，计算技巧和理论学习是完全可以分离的，就像《常微分方程》的内容，或者《线性代数》的内容，理论上需要的预备知识可能很多，技术能力要求也不低，但是计算技巧，则只需要做到记住题型，对应技巧即可。
在学习计算技巧的过程中，最重要的，是具有分辨不同题型的能力，能够从每种题型中间提炼最重要的特征，然后，配对对应的技巧。
听起来简单，但是如果题型的种类超过五种，往往记忆上的负担就比较重了。所以对于这种类型知识的学习，切忌操切浮躁，慢慢来，稳扎稳打搭配大量练习是最重要的。
还有就是，一定要以做题作为复习方式，不然就会和老碧一样，学的时候觉得很简单，学完三天忘得精光！
我们从最基础的常微分技巧开始复习，所以老碧选择的是《高等数学》这本书上的内容。
不得不承认，这本教材还是很优秀的，常规的几种简单点的题型都覆盖到了，数学专业大概多几种类型，并且例题会复杂一些，但是，“天下难事必作于易”，我们对待基础与简单内容的态度，是我们最终解决复杂困难问题时能力的决定因素。
今天先聊第一部分——
微分方程的基本概念——
微分方程——含有一个函数不同阶导数构成的方程，就是微分方程。
常微分方程——一元函数构成的微分方程。
偏微分方程——多元函数关于其中一个自变量的微分方程。
全微分方程——等式左端是一个多元函数的全微分，右端是零的形式。
微分方程的解——一个满足等式的函数。
《高等数学》上涉及的是“常微分方程”的十种常见类型，今天聊类型一——
直接法——顾名思义，就是说，可以直接用求积分的方式，求出函数。
比如说匀变速直线运动，我们已知加速度a，求距离s和时间t的函数。
a=d^2（s）/d（t^2）=dv/dt
v=at+C1（C1是任意常数）
s=0.5at^2+C1t+C2（C1，C2是任意常数）
由于C1，C2是任意常数，所以，我们发现，这个微分方程有无数个解，类似这种解叫做常微分方程的通解。
而如果我们预先给出了C1，C2的值，那么求出来的函数被称为特解。
C1，C2被称为初值条件或者初始条件。
其实，数学更关注的是通解构成的集合的性质，可以和线性空间的知识联系起来。
而我们实际的解题往往求的都是特解。
对于这种最简单的微分方程，你会发现，往往一边只含有函数的某一阶的导数，另一边则是一个不含有任何导数，关于自变量的函数，所有这种类型的题目，都可以回归到求解不定积分的内容之下，不定积分的内容，老碧会在另一个系列《菲赫金哥尔茨》中谈到。
与此同时，我们还要注意，函数分为，显式，隐式，和参数式三种，对于隐函数，我们要多注意——
先要通过隐函数定理去判断是否存在显示，如果存在，转化为显式求解；
如果不存在则可以考虑其他技巧。
而函数的参数式，往往可以作为一种求解方法，我们之后会进行学习。
明天聊一种最简单的微分方程形式——可分离变量的微分方程，拭目以待！
part 2 经济学概念
高鸿业《西方经济学》第二章第四节：均衡价格——（今天聊一半——）
第二章第四节内容，引入了“均衡”这个概念——这是本书在“需求曲线”“供给曲线”之后，利用这两个工具阐释的一个经济学重要概念。
我们先复习一下，需求、供给的定义——
需求数量的定义——一种商品的需求数量是指消费者在一定时期内愿意并且能够购买的这种商品的数量。
供给数量的定义——一种商品的供给数量是指生产者在一定时期内愿意并且能够提供出售的这种商品的数量。
由此我们引入均衡价格的阐释中——微观经济学中的商品价格是指商品的均衡价格。
接着引入本节重点概念——
均衡价格——商品的均衡价格是在商品的市场需求和市场供给这两种相反力量的相互作用下形成的。
均衡——经济事物中有关的变量在一定条件下的相互作用下所达到的一种相对静止的状态——
有关该经济事物的各参与者力量能够相互制约和相互抵消；
有关该经济事物的各方面经济行为者的愿望在一定条件下都能得到满足；
经济学的研究——寻找均衡状态。
均衡价格——商品的市场需求量和市场供应量相等时的价格。
均衡数量——在均衡价格水平上的相等的供求数量。
均衡点——一种商品市场的均衡出现在该商品的市场需求曲线和市场供给曲线的交点上，该交点称为均衡点——均衡点上的价格和相等的供求量分别被称为均衡价格和均衡数量。
市场出清的状态——市场的均衡价格水平上需求量和供给量相等的状态。
注：均衡状态也就是市场的变化方向。
明天继续聊均衡价格的变动和均衡价格决定的数学模型。
下面补充高鸿业书上和曼昆书上关于经济学原理的叙述——
高鸿业《西方经济学》第一章第一节：理性人假定和经济原理
人们会对激励作出反应；
世上没有免费的午餐；
以较小的代价获取较大的利益，必然导致分工；
市场是联系与组织人类分工和交易的纽带；
制度是人们从事有序的市场经济活动不可或缺的行为规则；
市场经济的健康发展离不开政府的合理定位和适度干预。
曼昆《经济学原理》第一章：经济学的十条原理
ppl（people）face trade-offs
the cost of sth（something）is what you give up to get it
rational ppl think at the margin
ppl respond to incentives
trade can make everyone better off
markets are usually a good way to organize economic activity
governments can sometimes improve market outcomes
a country’s standard of living depends on its ability to produce goods and services
prices rise when the government prints too much money
society faces a short-run trade-off between inflation and unemployment
下次，我们来具体比较一下这些原理。
我们明天再见！
