①分越循(垫底)

{"ops":[{"insert":"本盒子无咎维多和凋灵斯拉(天圣刑行者)独有(当然共享盒肯定没忘_(:з」∠)_别急)(后面要修改一次)\n这将是我做过的盒子中，进度最慢的\n人类已知和未知的、人类猜测的、人类幻想的、人类无法想象的、人类无法发现的……这些本身的、相关的、延伸的一切∈0\n『冯·诺依曼宇宙』\nV₀=∅\nV＿α+1=P(V＿α)\n若λ为极限序数，\n则V_λ=∪_k<λ V_k，∪_k V_k\nk跑遍所有序数\n……\n将上述所有∈1\n卐0:"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"1、2、3……∞"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"阿列夫零(最小无穷)＝ω＝∞"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"p（阿列夫零）＝阿列夫一"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"p（p（阿列夫零））＝阿列夫二"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"......"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"p（p（p（......阿列夫零）））......＝阿列夫无限"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"……"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"………(永无止境，以此类推)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"接下来有世界基数、"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"不可达基数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"cardZ+=ω"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"cardA =ω"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"不可达基数I强不可达基数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"cfκ=K(正则基数)，满足κ>ℵ₀，如果ג<κ,那么P(ג)或者其他任何运算也<κ(强极限基数)κ就是一个强不可达基数,一般把强不可达基数叫做不可达基数,在GCH之下，每个弱不达基数也是强不可达基数，每个强不可达基数也都是弱不可达。"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"不可达基数是第一个大基数,比它小的称为小基数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"这只是第一个不可达基数，"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"暂记作l(0)还会有第二个不可达：l(1)……"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"K是l(K)时便是2-不可达基数,暂记l₂"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"K是Ⅰ₂(K)便是3-不可达基数……"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"当K是K-不可达基数时便是超不可达基数、"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"马洛基数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"ω²=ωₐ×ωₐ=ωₐ；ωₐ³=ωₐ×ωₐ+ωβ=ωₐ×ωβ=max(ωₐ，ωβ)·"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"＜＜＜......＜＜＜弱紧致基数＜＜＜......＜＜＜不可描述基数＜＜＜......＜＜＜强可展开基数＜＜＜......＜＜＜拉姆齐基数＜＜＜......＜＜＜强拉姆齐基数＜＜＜......＜＜＜可测基数＜＜＜......＜＜＜强基数＜＜＜......＜＜＜伍丁基数＜＜＜......＜＜＜超强基数＜＜＜......＜＜＜强紧致基数＜＜＜......＜＜＜超紧致基数＜＜＜......＜＜＜可扩基数＜＜＜......＜＜＜殆巨大基数＜＜＜......＜＜＜巨大基数＜＜＜......＜＜＜超巨大基数＜＜＜......＜＜＜，n-巨大基数＜＜＜......＜＜＜0＝1莱茵哈特基数＜＜＜......＜＜＜伯克利基数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"1、『终极L』"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"L₀=0"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"L₁ = Def(L₀) = Def()= {0}"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"…"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"Ln+₁= Def(Ln)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"…"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"Lω= L₀∪L₁∪...∪Ln∪...=∪Lk k<ω"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"Lλ=Def(La)若入=a+1"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"∪Lk K<λ 若λ是极限序数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"L=∪Lk"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"K跑遍所有序数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n\n"},{"insert":"2、『终极L』"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"…"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"(define (ultimate-I x)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"(let ((y (lambda (f) (f f))"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"(y (lambda (g)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"(x (lambda (z)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"((g g) ))))"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"…"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"设终极数学宇宙L为一个内模型，而有了内模型自然有外模型"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"而冯.诺依曼宇宙V在集合论中相当于一个最高的理想外模型，同时冯.诺依曼宇宙V也可以包含任何大小的内模型所以终极数学宇宙∈冯·诺依曼宇宙V"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"『冯·诺依曼宇宙』"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"V₀=∅"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"V＿α+1=P(V＿α)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"若λ为极限序数，"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"则V_λ=∪_k<λ V_k，∪_k V_k，"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"k跑遍所有序数"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"……"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"集合论可构造宇宙V=L"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"脱殊扩张V(V[G])"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"……"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"后面还可以有"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"实无穷"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"一、关于空元组及空元组假设\n空元组及空元组假设对于实无穷的封闭性是必须的。\n空元组假设具有很好的对称性，它的左乘等于它的右乘。\nn→∞\nU zⁿ ∪…∪ U z²∪ Uz¹\nG(n) G(1) G(1)\n不管怎么排，最多就是一个无穷集合，无法保证它的封闭性。\n而加上空元组后，我们能确立\nn→∞"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"U zⁿ ∪…∪ U z²∪ Uz¹ ∪ {()}"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"G(n) G(1) G(1)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"是封闭的，关键是空元组假设。\n空元组假设的产新留旧的功能，让我摒弃掉了相同的集合，又能产生的新的集合，让\nn→∞\nU zⁿ ∪…∪ U z²∪ Uz¹ ∪ {()}\nG(n) G(1) G(1)\n能够整齐地排列在一起。\n二、Catalan数的卡氏幂\nCatalan数的卡氏幂就像是那个买什么还的那个珠。本来是很不好处理的。\n但是Catalan数的卡氏幂也有其独特的好处，就是其具备对称性。\n在对称性的空元组假设的配合下，我们得到了清晰简明的含空元组的Catalan数卡氏幂等式：\nU (z∪{()})ⁿ=Uzⁿ ∪…∪ U z² ∪ Uz¹ ∪ {()}"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"G(n) G(n) G(2) G(1)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"这样我是不是就一点都不再觉得乱了。\nCatalan数的卡氏幂对于实无穷的封闭性是必须的。\n在无穷含空元组的Catalan数卡氏幂的封闭性引理2的证明中，\nU(¢(z))ˣ\nG(x)必须是Catalan数的卡氏幂，才能使\nU(¢(z))ˣ =¢(z)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"G(x)"},{"attributes":{"align":"justify"},"insert":"\n"},{"insert":"在无穷含空元组的Catalan数卡氏幂的封闭性定理的证明中，\n¢(z)和\ud83c\\zeta(A)都必须是Catalan数的卡氏幂，才能使¢(z)=¢(A)\n三、趋近于无穷\n趋近于技术是微积分的基本技术。\n非常奇怪的是在集合论的教科书中很难看到对它的使用。\n使用趋近于技术，我们将潜无穷 建成了实无穷  。\n趋近于其实只能用在无穷上，对于后继序数使用趋近于毫无意义。\n在微积分中也有  的情况，但是那个  它其实是一个实数，在它邻近部分是无穷的区域，那个  也是一个无穷。\n一阶实无穷\n宇宙V=若入=a+1 ,则V入=P(V _a)(幂集) ,若入为极限序数/若λ=a+1 ( 此处两条是一个不等式)则V_ λ=∪_ k﹥﹥-实无穷阶实无穷阶…阶实无穷至[实无穷阶实无穷阶…阶实无穷，实无穷阶实无穷阶…阶实无穷……(实无穷阶实无穷阶…阶实无穷个实无穷阶实无穷阶…阶实无穷)]的差距\n△(2)、△(3)…△(ω)、△(ω+1)…△(ω+ω)…△(ω×ω)…△(ω^ω)…………△(ψ(ωΩ))、△(ψ(I(0)))、……△(ψ(I(I(0))))……△(ψ(εI+1))、△(ψ(εM+1))……有永无止境的方法让他们永无止境的增强增大。接下来是构造\n把上述的所能涵盖的所有，包括套娃，无限套娃无限无限套娃无限无限无限套娃，极限不可套娃....归为一一个“1”但是这个“1”仍然绝对远不能达到我们的要求。\n那我们重新设一个“1(0)”\n1(0)=大于一切的真正的可构造数学理论，最大数学构造，超越数学构造，超越哲学理论矛盾和不矛盾所有和数学链条(同样囊括了之前用“△\"归为的“1”)\n1(1)=函盖了所有远超于1(0)的数学构造和链条种类，不管用何种方式，何种构造，何种倍数，何种迭送，何种超越....一切都包含在这里面，你可以想象成阿列夫无限和阿利夫零之间的概念，不过，比这更恐怖。\n1(2)=函盖了所有远超于1(1)的构造和链条种类，不管用何种方式，何种构造，何种倍数，何种迭送，何种超越....切都包含在这里面，你可以想象成阿列夫无限和阿利夫零之间的概念，不过，比这更恐怖。\n于是又出现了像前面我们说的那种现象后面就有1(3)、 1(4).....1(ω)、 1(ω+1)、 1(ω+2).....1(ω+ω.....1(ω^ω)、 1(ω↑ω)、1(ω→ω→ω).....1(阿列夫不动点)…有永无止境的方法让他们永无止境的增强增大。但这仍然不是我们要求的极限。(当然里面不能缺少了1(1(0))、1(1也可以按同样套路再次套娃.....\n但这样下去只能到“1”的极限。\n无限的套娃之前的所有，包括现在所讲的。\n无限的套娃之前的所有，包括现在所讲的。\n(以此类推，无限循环，无限回馈，无限迭送)\n …………\n但是这样永远无法达到“2”，不管是怎样迭送、怎样套娃、不管是用什么符号(当然用这些也不行↑、→、↗、↘、^…)\n那么，就像“1”那样。\n2(0)=函盖了所有远超于之前所有的构造和链条种类，不管用何种方式，何种构造，何种倍数，何种迭送，何种超越....一切都包含在这里面，你可以想象成阿列夫-和阿利夫零之间的概念，不过，比这更恐怖。\n2(1)=函盖了所有远超于之前的2(0)构造和链条种类，不管用何种方式，何种构造，何种倍数，何种迭送，何种超越.....切都包含在这里面，你可以想象成阿列夫无限和阿利夫零之间的概念,不过，比这更恐怖。\n以此类推…以此类推…以此类推…以此类推\n(我相信你现在眼睛有可能已经花了，表肯定)\n我们就会得到一个所有循环中最高的“ω”\n至于他的极限，现在人类名次最高也不是真正的最高，在未来会有更高的，或者人类永远无法达到的更高，更高\n然后我们再创造一个比以上更大的数字再，创造一个比以上更大的数字，再创造一个比以上更大的数字.....括号已经用的不耐烦了，括号，括号，括号…迭送，迭送，迭送，迭送…套娃，套娃，套娃，套娃，套娃，套娃，套娃....我们来隐藏这些很烦的过程。(审核大大，能不能放过我)\n接下来我们用另一种新的方式，当然与上面的是连接的，有联系的，不会有任何断开。\n我们再创造一个新的符号“龠”注意，在这里，这是个符号! !\n跨不可达的符号，大家应该都很常见了，哎，这一次也是这样，而且每跨一个不可达，它会自动在跨无限个不可达然后再自动跨的无限格不可达中，每个不可达又会自动再跨无限个不可达…，这里只展示循环中的第一次，也就是只跨了一个不可达，如:\n1龠=1/0U级无限\nω，ω+1，ω+2，ω+3，ω+4，ω+5，…ω+ω，ω×2+1，ω×2+2，…ω×3，ω×4，ω×5，…ω^2，ω^2+1，ω^2+2，…ω^2+ω，ω^2+2ω，ω^2+3ω，……2ω^2，3ω^2，4ω^2，5ω^2，……ω^3，ω^4，ω^5，ω^6，…ω^ω，ω^ω^ω…ω↑↑5，…ε0，ε0+1，ε0+2，……ε0+ω，ε0×2，ε0×3……ω^(ε0+1)，ω^ω^(ε0+1)，ω^ω^ω^(ε0+1)，…ε1，ε2，…εω，…εε0，εεε0，…ζ0，ζ1…φ(3，0)，φ(4，0)，φ(5，0)，…φ(ω，0)，φ(ω+1，0)，…φ(ε0，0)，φ(ζ0，0)，φ(φ(3，0)，0)，…φ(φ(ω，0))，φ(φ(φ(ω，0)，0)，0)，…φ(1，0，0)，φ(1，0，1)，…φ(1，1，0)，…φ(1，0，0，0)，φ(1@4)，φ(1@5)，…φ(1@ω)，φ(1@ω+1)，…φ(1@ε0)………以此类推，一直创造集合，永无止境\n然后再把以上最终结果坍塌成⊙(0，0)再回带。\n第二不动点点，第三不动点，第四不动点，以此类推\n再把以上所讲的所有的集合坍塌成⊙(0，0)再按照上面的步骤，无尽次按这样子做\n再将以上所有的直达的综合结果为“⊙”\n然后把它带入到最开始的集合1中并用\n“龠ⁿ…龠ⁿ”符号连接\n将上述所有结果压缩为一个“1”\n将上述所有结果压缩为一个“1”将.上述所有结果压缩为一个“1”\n将真正的最终结果称为“2”，并设“@\"=所有至高宇宙及其拥有一切。\n(…@龠ⁿ(@龠ⁿ(@龠ⁿ......龠ⁿ2)龠ⁿ2)…)(这是半正式盒(一)里面的)∞代(…@龠ⁿ(@龠ⁿ(@龠ⁿ......龠ⁿ2)龠ⁿ2)…)(…@龠ⁿ(@龠ⁿ(@龠ⁿ......龠ⁿ2)龠ⁿ2)…)(这是半正式盒(一)里面的)∞代(…@龠ⁿ(@龠ⁿ(@龠ⁿ......龠ⁿ2)龠ⁿ2)…)(…@龠ⁿ(@龠ⁿ(@龠ⁿ......龠ⁿ2)龠ⁿ2)…)(这是半正式盒(一)里面的)∞代(…@龠ⁿ(@龠ⁿ(@龠ⁿ......龠ⁿ2)龠ⁿ2)…)\n将上述所有∈∅"},{"attributes":{"align":"justify","header":1},"insert":"\n"},{"insert":"V0=｛∅｝\n V1=｛∅，｛∅｝｝\n......\n Vn +1=P（Vn）P表示幂集\n......\n Vω=V1∪V 2∪..\n......\n ∪V ω∪...=∪V k \n k ＜ω\n......V λ=｛P （V α）｝｛Vv k ｝\nV =∪V k“” K 跑遍所有基数\n这是第一个宇宙，我们称它为“N.1”\n将上述N.1适用于下面\n我们定义一条线段为普朗克长度，而在这个线段上有无穷个点每个点包含了:从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、阿列夫、阿列夫二、阿列夫三、阿列夫四、阿列夫五、阿列夫... .世界基数、不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超强紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数0=1、伯克利基数、终极L、集合宇宙V、终级数学宇宙V、冯.诺依曼宇....到人类能对数学做出的一切，人类能动学科做出的一切、人类从最早到未来能描述，证明，猜想，幻想(包括现在所呈现的)等等从历史到未来的一切而就算这样再套也没法到下一个也就是宇宙倒数第二长度，然后倒数第二个程度.上面有无穷个点，而每一个点都含盖。一个长度的循环整体，然后实无穷个这样的线又组成了一个面....\n这样子无限循环下去没有尽头\n从一到现在我们创的.上面的循环进行实无穷次的整个过程全部套进0\n不可达基数＜＜＜......＜＜＜马洛基数＜＜＜......＜＜＜弱紧致基数＜＜＜......＜＜＜不可描述基数＜＜＜......＜＜＜强可展开基数＜＜＜......＜＜＜拉姆齐基数＜＜＜......＜＜＜强拉姆齐基数＜＜＜......＜＜＜可测基数＜＜＜......＜＜＜强基数＜＜＜......＜＜＜伍丁基数＜＜＜......＜＜＜超强基数＜＜＜......＜＜＜强紧致基数＜＜＜......＜＜＜超紧致基数＜＜＜......＜＜＜可扩基数＜＜＜......＜＜＜殆巨大基数＜＜＜......＜＜＜巨大基数＜＜＜......＜＜＜超巨大基数＜＜＜......＜＜＜，n-巨大基数＜＜＜......＜＜＜0＝1莱茵哈特基数＜＜＜......＜＜＜伯克利基数＜＜＜......＜＜＜一切大基数＜＜＜......＜＜＜终极V＝Ultimate L\n我们用乘、除、加、减↗、→、↑…运算到无法再进阶的层次…\n从0~现在的跨越叫做迭代\n↗运算:每一级都会迭代∞次\nN.1↗1N.1=(N.1)↗0(N.1)↗0......永远也无法达到 \n…………\nN.1↗N.1↗无限盒子N.1\n…………\n跳过↗所有宇宙V\n……\n集合论宇宙仍不是我们的终点\n……\n将最终结果称为N.1继续无穷回馈……\n最终得到N.2\n我们再对↗升级。↗↗:↗↗级:｛∅｝递增每一级迭都比上一级多所有的迭代。每一级都比上一级多集装迭代1次，集装迭代K是迭代迭代迭代......迭代迭代都无法到达的级别。\nN.2↗↗1=(N.2)↗↗(N.2)......↗↗(N.2)......无论如何运算也无法到达这个被成为N.2极限极限。将这些运算方式定为N.2↗↗=A0极限也无法到达，这个的计算比上一级的计算多了1次机会…\nN.2↗↗2=[(N.2↗↗1)↗↗......↗↗(N.2↗↗1)]↑↓2=A1★A1=A1↗↗A1↗↗......↗↗ A1=A1一次集装迭代H1跑遍所有K1运算并重复上述2次并比上一级的构造运算多2次运算机会也无法达到\nN.1↗↗ 3=A2↑↓3=A2★A2★A2......★A2=A2↗↗B2↗↗B2......↗↗B2根据这规律之后比上一级的结构再多了3次运算计划也无法达到\nN.1↗↗4=A3↑↓4=B2★B2......★B2=C2★C2★C2.......★C2又比上一级多了4次机会也无法达到\n之后重复以上增值规律无限上升…每一级都比上级突破一层质的飞跃\n重复以上所有规律……\n最终得到N.1 ↗↗ N.1......\nN.2 ↗↗N.2↗↗.......↗↗N.2.....\n...... N.2↗↗2\n......\n集合论方式堆叠\n......…\n∈子集A\n究极宇宙λ=a+1，则V_λ=P(V_a)(幂集)，若λ为极限序数/若λ=a+1（此处两条是一个不等式），则V_λ=∪_k<λV_k，∪_kV_k，k能够跑遍所有序数，或者直接用集合形式表示为V={X｜X=X}】（）【[冯.诺依曼宇宙」，V_λ,若λ=a+1，则V_ _λ=P(V_ _a)(幂集)， 若入 为极限序数，则V_ _λ=∪_ _k<入V_ _k， ∪_ _kV_ _k, k能够遍历所有序数。事实上，冯.诺依曼宇宙就是-个不断取 幂集的过程，V_ 0={}, V_ _0是空集，空集就是一个没有任何元素的集合，{}的子集是{}，而V_1是空集的幂集 就，V_ _2是V_ _1的幂集，也就是}， {{}，V_ _....以比类推，到后面就很 多了，我们假如说V_ 0的基数是0，也 就是空集，那么0的幂集V_ 1的基数就 是2^0=1，V_ _2的基数=2^V_ _1=2, V_ 3的基数=2^V_ _2=4， V_ _4的基数 =2^V_ 3=16，V_ 5的基数=2^V_ 4=6553....\n集合论ZF公理说明\nZF公理系统中，集合的元素都是集合，自然数可用[2]皮亚诺公理系统表示，如3={0,1,2}={{},{{}},{{},{{}}}}。\n(ZF1）外延公理：一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素，则它们是相等的:\n∀ａ∀ｂ(　∀ｔ(　ｔ∈ａ　←→　ｔ∈ｂ　)　→　ａ＝ｂ　)\n(ZF2）空集合存在公理：即存在一集合s，它没有元素。\n⺕A，∀x:乛(x∈A)\n(ZF3）无序对公理：也就是说，任给两个集合x、y，存在第三个集合z，而w∈z当且仅当w=x或者w=y。\n{a,b}={b,a}\n注：z = {x, y}, 就是说，如 w∈z, 则 w=x 或 w=y。又名配对公理，取义可由二个集合生成第三个集\n合，集合无次序（或说生成的第三个集合无次序），所以叫无序（配）对公理，就一个，如果有次序\n就变二个了。\n(ZF4）并集公理：也就是说，任给一集合x，我们可以把x的元素的元素汇集到一起，组成一个新集合。\n∀X⺕Y(Y=∪X={a丨⺕b(b∈X∧a∈b)})\n准确的定义：“对任意集合x，存在集合y，使w∈y当且仅当存在z使z∈x且w∈z”。\n(ZF5）幂集公理：也就是说，任意的集合x，P（x）也是一集合。\nVx⺕yVz(z∈y→Vu(u∈z→u∈x))\n准确的定义：“对任意集合x，存在集合y，使z∈y当且仅当对z的所有元素w，w∈x”。\n(ZF6）无穷公理：也就是说，存在一集合x，它有无穷多元素。\n3N :∅∈N∧(∀x :x∈N 二⇨ x∪{x}\n准确的定义：“存在一个集合，使得空集是其元素，且对其任意元素x，x∪{x}也是其元素。”\n根据皮亚诺公理系统对自然数的描述，此即：存在一个包含所有自然数的集合。\n(ZF7）替换公理模式：也就是说，对于任意的函数F（x），对于任意的集合t，当x属于t时，F（x）都有定义（ZF中唯一的对象是集合，所以F（x）必然是集合）成立的前提下，就一定存在一集合s，使得对于所有的x属于t，在集合s中都有一元素y，使y=F（x）。也就是说，由F（x）所定义的函数的定义域在t中的时候，那么它的值域可限定在s中。\n∀x∃!y Ｐ(x,y) → ∀m∃n∀b（ ｂ∈ｎ ←→ ∃ａ（ ａ∈ｍ ∧ Ｐ(a,b) ））\n(ZF8）正则公理：也叫基础公理。所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质，例如，不允许出现x属于x的情况。\n∀ｓ(　∃ａ（ａ∈ｓ）→　∃ａ（　ａ∈ｓ　∧　∀ｔ（ｔ∈ａ→ｔ∉ｓ）　）　)\n准确的定义：“对任意非空集合x，x至少有一元素y使x∩y为空集。”\n注：（ZF3）可以由其他公理导出，所以有些场合不出现这条公理，与之类似的是“子集公理”。\n(AC)选择公理：对任意集c存在以c为定义域的选择函数g，使得对c的每个非空元集x，g(x）∈x。\n∀x( ∀a( a∈x → a≠∅ ) → ∃f( Fun(f) ∧ ∀a( a∈x → f(a)∈a ) ) )\nZF集合公理系统加上AC就成为ZFC公理系统。\n\n"}]}