谜题规则介绍#2 连接类——数连(numberlink)

2022-02-18 17:32 作者:嘉和逆天 0人读过 | 我要投稿

接下来介绍的这个题型也是最简单的题型之一——数连(numberlink)。规则也很简单：将相同的数字用沿水平和竖直方向经过白格的中心的线连起来，线不能交叉。

例题如下：

对于数连这个题型，目前的逻辑比较少，可以利用题目的唯一解的性质来得到一些结构。

例如说，不可能出现类似下图绿色线的U型转弯，否则我可以用红色线来取而代之，构成局部的多解，就不可能成立。这一点和数独里的唯一矩形等唯一性技巧是类似的。

也因为题目的唯一解限制，大部分的数连题是全通过的，即所有格子都有线通过。而少部分非全通过的题，线不通过的格子一般都是孤立的，即该格子不与其他格子相邻，不然就会出现上面的非唯一结构。

注意：在现在的一些解谜益智APP里有和数连规则一样的游戏，其中某些APP里面，全通过是作为一个规则来出现的，请务必注意，纸笔谜题中的数连并非都是全通过的。

根据唯一性，我们可以得到一个关于角落的逻辑，如下图所示：

对于角落的方格，如果其和其相邻的格子不是数字，那么由唯一性，它需要向两个方向都画线。又由于线不能有U形转弯，那么如果R1C1已经画了线，那么R2C2也可以有类似的逻辑（因为其不能往左或者往上）。依此类推直到“角部”格子是一个数字。因此就可以得到上面的那个图。

数连的另一个逻辑是，你需要留足够的空位给其他数字进行连通，且画出的线不能将某一对数字完全分开。因此，如果有某一对数字可以只走最边上的格子就连上，那么这一对数字就一定是走最边上的格子连上的。如果方法不止一种，则需要自己判断是哪一种。这里的“最边上”除了盘面边界以外，还包括已经画出的线的旁边。如图，1为了不分断2，于是贴着最边上走，而2为了给其他数字留足够的空间，也贴着1的线走。

下面是另一个例子。在这个例子中，1为了不分开2，只能从边上出来，而2先贴着1已经连上，那么1就反过来贴着2也连上了。

关于数连的逻辑其实并不太多，以上就是比较常用的一些逻辑了。

顺便说一个关于数连的猜想（来自 @Li2CO3）：如果要让一个有N(N≥2)对数字的数连唯一解，且盘面是正方形，那么最大可能的盘面边长是 $2%5EN-1$ 。如果是长方形(N≥1)，则短边长度的最大值也是 $2%5EN-1$ 。那也就是说，如果要让N*N盘面内的数连有唯一解，那么至少需要 $%5Clceil%20%5Clog_2(N%2B1)%5Crceil%20$ 对数字。外面的像括号的符号表示向上取整。感兴趣的小伙伴可以自行证明一下，如果能查阅到已有的文献就更好了。