冰雹猜想的证明（第五版）

考拉兹猜想又名冰雹猜想，角谷静夫猜想，3n +1猜想等等。 冰雹猜想原题是说，取任意正整数，若它为奇数则乘三加一，为偶数则除二。 然后一直重复上述操作。 问是否取任何数，最终所得到的结果都会在4→2→1→4中循环。 对于考拉兹猜想我又有了一些新的见解。 在我另辟蹊径的情况下，发现不需要费劲心思证明是否存在其他循环，也不需要逐一验算是否有数趋于无穷大，就能证明冰雹猜想的成立。 之所以冰雹猜想近百年没有人解决，只是因为缺少解决它所需要的数学工具。 只要给出冰雹猜想的公理化运算法则，冰雹猜想就能不攻自破。 所以在此之前，我首先需要提出一些，基于考拉兹猜想本身就存在的概念。 1，考拉兹变化。 即将奇数（用字母o表示）乘三加一， 偶数（用字母e表示）除二的运算规则。 考拉兹变化符号记为 → 。例如 2^n→ 1，o →3o+1，e →e/2等等 2同根。 同根符号记为 Y，其含义是若两个（或两类）正整数A,B.在进行各自的考拉兹变化的过程中，二者若出现了至少一个相同的数，则称这两个（类）数同根，记为 A Y B。 例如3与20就存在同根数10，所以：3 Y 2 0  同时，借助同根的概念，我们能延伸出许多逻辑运算规则。 1.自同根规则. A Y A. 2.同根等价规则. 若A Y B，则B Y A. 3.同根传递规则. 若A Y B，且B Y C，则A Y C. 4.考拉兹变化同根规则. 若A→ B，则A Y B. 即： o Y o * 3 + 1 ； e Y e / 2. 基于同根的规则延伸。我们可以逆向运用考拉兹变化规则，通过其运算规则使原本各不相同的两类数同根。 例如证明 6n +1 Y 8n+ 1，n∈N. 解:（8n+ 1）→24n+ 4→ 6n +1。 通过同根延伸规则4,若A→ B，则A Y B，可知：8n + 1 Y 24n + 4 Y 6n + 1. 即 8n + 1 Y 6n + 1成立。 证明两类数同根的意义在于，当A与B同根时，我们只需要证明其中一类数能经过考拉兹变化回到1，就能直接证明另一类数也能 回到1，极大的简化的证明考拉兹猜想的流程。 因而我们实际上只要证明短短的几类数同根，就可以证明整个考拉兹猜想成立。 首先已知任意正整数都可以表示为 2^n(o) 形式. 又因任意 2^n(o) 会经过有限次除二后降为 o。 所以我们需要证明任意奇数 o→ 1，即可使考拉兹猜想成立。 需要说明的是,奇数 o =2n+1，偶数 e=2n+2。 带n的未知数，包含所有满足其条件的数，可以将其看做一个集合。 同时，为证明冰雹猜想，我们还需要引出另一个概念 ——单向同根，符号 ⇒。 假设 集合A 中的任意元素，均同根于集合B中的元素，则称A单向同根于B，记作: A ⇒ B。 例如2n+1⇒n+1。 同根是双向的，在冰雹猜想问题上，A与B同根意味着二者的n取值相同，同时二者也等价。 而单向同根则是同根的弱化形式。 与同根一样，单向同根也有其相应的运算规则: 1.单向同根包含规则。 若A⊆B，则A⇒B. 2.单向同根传递规则。 若A⇒B，且B⇒C,则A ⇒C. 3.单向同根交换规则。 若A⇒B，且B Y C,则A ⇒ C. 若A Y B,且B⇒C, 则A⇒C. 4.单向同根等价规则。 若A⇒B，且B⇒A.则A Y B.   经过上述定义后，我们就可以证明任意的 4n+1 Y 4n+2 Y 4n+3 Y 2n+1。 已知 4n+2→2n+1，n∈N.    所以 4n+2 Y 2n+1,  因为4n+1⊆2n+1,  可得4n+1⇒2n+1. o → 3o+1. o Y 3o+1. 然后4o+1⊆4n+1. 所以4o+1⇒4n+1. 4o+1 → 12o+4 → 3o+1. 4o+1 Y 3o+1 Y o(就是2n+1） . 由上可得 2n+1 Y 4o+1 ⇒ 4n+1. 根据单向同根交换规则可知 2n+1⇒4n+1. 因为 4n+1⇒2n+1 2n+1⇒4n+1 由单向同根等价规则可得 4n+1 Y 2n+1. 2o+1⊆ 2n+1. 2o+1⇒2n+1. 4o+1⊆2o+1. 4o+1 ⇒ 2o+1. 因为 4o+1 Y 3o+1 Y o. 所以 2n+1 Y 4o+1 ⇒ 2o+1. 2n+1 ⇒ 2o+1. 2o+1⇒2n+1. 2n+1 ⇒ 2o+1（也等于4n+3）. 由上可知 2n+1 Y 4n+3. 现在我们已经证明了: 4n+1 Y 4n+2 Y 4n+3Y 2n+1. 所以可以将原来的 ”3o+1”问题，等价表述为如下形式: 取任意正整数a，并且重复进行如下两步操作。 1.若a为集合4n+1，4n+2，4n+3其中之一的元素，则将a=4k+1，a=4k+2，a=4k+3，降为a=2k+1，k∈N。 2.其余情况则将a/4。 如此，当a取任意正整数，进行上述任意一步操作时，a值都在下降，且至少下降2k。当且仅当a=1时，无限递减的趋势才会停止。 至此冰雹猜想证明成功。