有一个导数或微分公式，就对应地有一个不定积分公式

牛顿355、有一个导数或微分公式，就对应地有一个不定积分公式

 

2018-11-18，网友“天天做作业双子”上传名为《不定积分的几何意义》的文档。

…不，定，积、分、积分，定积分，不定积分：见《牛顿353、354》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

文档内容：…

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

 

不定积分的基本公式和运算法则

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…法、则、法则：见《欧几里得108》…

 

一、不定积分的基本公式

 

由不定积分的定义（见《牛顿353》）可知，不定积分就是微分运算的逆运算。因此，有一个导数或微分公式，就对应地有一个不定积分公式。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…微、分、微分：见《牛顿3》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

基本积分表

（1）∫kdx=kx+C

…∫：积分符号，为字母s的拉长…见《牛顿338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

（2）∫x^α dx=1/（α+1）·x^（α+1）+C

…^：乘方…

…x^2：x的平方…

…α：Alpha（大写Α，小写α，中文音译：阿尔法、阿拉法），是第1个希腊字母…

（3）∫1/x·dx=ln|x|+C

 关于不定积分，还有如下等式成立：

1 [∫f（x）dx]’=f（x）或d∫f（x）dx=f（x）dx

2 ∫F’（x）dx =F（x）+C或∫d F（x）=F（x）+C

二、不定积分的运算法则

 

1 不为0的常数因子，可移动到积分号前。

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

 

∫a f（x）dx=a∫f（x）dx（a≠0）

 

2 两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

 

∫[f（x）±g（x）]dx=∫f（x）dx±∫g（x）dx

“已经强调很多次，可是很多人还是纠结于课本。

不定积分的确是一种积分！

知道所有的速度，求路程；知道曲线（graph）的切线斜率，求回原来的曲线；

所有的这些问题，求原函数，要不就靠猜，要不就是老老实实用速度乘以时间，用导数乘以自变量变动，然后积累。

请看下集《牛顿356、不定积分的确是一种积分！》”

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