3Blue1Brown特征向量课后题：斐波那契用矩阵求解问题

刚刚知道B站可以写数学公式赶紧来把博客的文搬过来。

• 我们知道对于矩阵 ，它可以通过特征向量的线性组合来进行相似对角化，先  后 ，其中 是一个由特征值组成的对角矩阵，是一个包含线性无关的特征向量的矩阵。

• 对于矩阵 ，我们已经求出了两个线性无关的特征向量：

• 把这两个向量按列排成矩阵：

  

• 矩阵  可以通过求  的逆矩阵得到：

  

• 我们有 ，其中

  

  是特征值组成的对角矩阵。

• 我们可以把 表示为 。由于  是对角矩阵，我们可以直接将  的每个元素取  次幂：

• 然后再将  代入 ，得到：

• 下面写个大一点的完整的表达式（简化后）：

• 上面公式我分开两段写了  

吐槽一下：B站能不能赶快支持语法啊，还有数学公式居然要一个个点插入，为了美观我甚至连和都是一个个插入的，最后这个公式写的真的麻烦

哦对了有错的话@我一下，写这么长的玩意难免出错，早知道用一键生成公式的网站来写了，不过就这样吧，反正都扣完了。