[圆锥曲线3]椭圆第三定义及其推广

椭圆第三定义

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椭圆第三定义

通过通用方程写出的椭圆第三定义表达式更为简洁且不需要讨论焦点在x轴还是在y轴上的情况。先行补充在此。

(无论是圆，椭圆，还是双曲线)

通用方程为：(x²/m)+(y²/n)＝1

(涉及到双曲线时，负号把收到后半部分式子的系数n中)

通过通用方程写出的第三定义表达式：

kPA•kPB＝-n/m(无需考虑焦点位置)

其中，A点和B点是圆或椭圆或双曲线上关于原点对称的两个点，P点是圆或椭圆或双曲线上的任意一点(不与AB重合)

以下是通过标准方程对椭圆第三定义进行表示(也就是up讲的，但个人觉得可以简化一下)

焦点在y轴上要把斜率乘积倒一下(通用方程没这个必要)

第三定义推广

复习一下椭圆的第一定义与第二定义+标准方程

例题