logistic回归分析11.6（读书笔记、个人）

一、        目的和描述

1、目的：1）预测变量是否会影响到结果变量；2）基于logistic模型建立结果变量的分类系统。

2、描述：（处理因变量为二分变量的问题）

不直接对而二分变量进行分析，而将其转换到logit尺度，引入发生比的概念，在对发生比取自然对数（ln），并将其作为因变量

3、优势

1）预测变量可以是连续变量、分类变量等

2）适用于自变量对因变量的影响收益递减或者非线性的情况。（如，500元折扣是否会影响顾客对5000元商品购买决策。结果发现对收入极低或极高的顾客，不会产生太大影响，而对于中等收入的影响较大）

3、可扩展为多元logistic回归，针对因变量为多分类情况

二、        回答的问题

1、能否更具一系列预测变量来预测个案在结果变量上的类别

2、各预测变量的预测效果如何

3、预测变量之间是否存在交互左右

4、个案的分类结果是否准确

5、预测变量的效应值多大（即预测变量能在多大程度上解释结果变量的差异）

三、        前提假设和模型

（一）模型假设

1、假定连续预测变量与经过Logit转换后的结果变量之间存在线性关系

2、结果变量是二分变量（可以更具研究需要把连续变量划为二分，如成绩合格不合格）

   预测变量可以是连续变量或者离散变量（没有特定的要求），对于二分、分类变量常采用虚拟编码来表示类别。

3、要求数据资料满足每次观测相互独立、残差均值为o，模型的残差应当服从二项分布。

（二）回归模型

1、logit转换：事件发生比odds=p/1-p，（反映事件发生相对于不发生的相对优势），然后对这个发生比取自然对数 log odds，即p的logit值。可以发现，当发生吧小于1，对应的logit值为负，大于1，logit为正。

2、模型表达方式（p88）

Logistic回归方程的系数是自变量对连续变量logit（p）的作用，而不是对离散结果变量的作用。

3、曲线

二分结果变量中，事件发生概率在0-1间，用s形曲线表示预测、结果变量关系。

Logistic曲线：横坐标表示预测变量水平；纵坐标为发生概率（0-1），但结果变量只取0或者1.（以0.5为截点，大于的赋值为1即发生，小于的0，即未发生。           

4、回归系数的解释

1）、回归系数显著性：

对回归系数进行统计检验，判断是否显著不等于零。

回归系数不显著，表示预测变量不会影响到事件的发生比（或者发生的概率）。

用wald统计量检验（多元线性回归用t检验）检验回归系数。

W=（B/SE）平方（B为回归系数，w服从卡方分布，w越大，预测变量作用越显著）

2）、预测变量为连续变量，回归系数解释

Exp（B）：回归系数的幂值。（也叫优势比：新的发生比与原来发生比的比值）

回归系数符号表示预测变量影响方向：为正，预测变量值越高，预测的概率越高；为负，预测变量越高，发生概率降低。

对于exp：等于1，表示回归系数为0，不影响。

          大于1，表示回归系数为正

          小于1，表示回归系数为负

回归系数的大小表示预测变量影响结果变量的程度。

B=1.5,表示预测变量提高一个单位，结果变量的对数提高1.5各单位（意义含糊）

若exp（B）=1.5，表示预测变量每提高一个单位，对应发生比是原来的1.5倍（提高了0.5倍）

3）、预测变量为虚拟变量，回归系数的解释

最好用exp来解释虚拟变量的影响，它表示与参考组相比，另一组别对发生比的倍数影响。

如exp（B）=1.5,表示男生组是女生组（定为参考组）发生比的1.5倍（高0.5倍）

5、模型评价

极大似然估计，指标似然值，反映假设拟合模型为实际情景时，观测到特定样本的概率（0-1间）。实际采用-2LL，值越大，似然值越小，拟合越差；…

截距模型（不含预测变量，即初始状态）与logistic模型（含预测变量）的-2LL进行比较，如果前者显著高与后者，则可以说预测变量显著改善了模型的拟合情况。

 

伪测定系数：建立在似然值之上。根据纳入预测变量的模型与不纳预测变量的模型的似然值比较，（表现结果变量的变异倍预测变量所解释的比例大小），值越大，预测变量解释力越强，效应值越大。

四、        需要注意的问题

样本量大小

个案数与变量数比例（如果个案数太少可以删去不重要预测变量，或增大样本量）

多重共线性（参照多元线性回归方法）

分类结果中的异常值（残差检验发现异常个案）

五、        案例及spss