2022李林四套卷数学一总结2

       整张卷子用时100分钟，从7：05做到8：45。卷子总体难度感觉比第一套略有提升，但是难度依然不大。只不过有的题吧。。。个人感觉答案不唯一。还有就是这套卷相对来讲有了一些计算量，所以我用的时间比以往长了大概十分钟（应该是多在计算上），不过卷子依然是李林老师的风格，只要基础知识没有太大问题，多出来的那点计算量几乎不会影响总体的做题时间和正确率

选择题：

1、这题属实白给了嗷～之前有过比这个复杂的题，比如分母来一个(1+x²)，估计就有人反应不过来了

2、这题也没什么好说的，求导之后带值计算即可

3、全微分的题，分别计算相应的偏导然后对比系数就可以

4、这题我的计算出错了。。。。我反复看了好多遍也没找到错在哪了，最大的原因可能是因为我不想仔细找。。。。我是两部分分开算的，上半部分的型心在3R/8的位置，下半部分的型心在-3/4到位置，所以我得到的结果是2。。。怎么说呢。。。还是强调计算的准确性

5、根据两个矩阵等价可以求出k的值，求出k的值之后很容易就能看出A到B所需的初等行变换矩阵

6、这题的话，事实上有解无解的例子都很好举，所以直接选D即可

7、根据题干可以得出的信息很多，比如：r(A)=3，α2、α3、α4线性无关，α1～4线性相关。根据这些结论衍生出来的结论更多，所以答案也就很好选了

8、这题的话主要考的是泊松分布的性质， X和Y的参数是多少根本不重要，直接把X+Y当成一个整体的随机变量Z即可，同时也很容易得到Z的参数是1。最后考了泊松分布的期望和方差，直接背结论也可以，现场算也可以，当然，作为泊松分布，还是建议背结论

9、这题的话需要注意的就是题里可没说X服从正态分布，我不知道这题直接用正态分布的结论能不能选出正确答案，但是很多这么给条件都题都是得不出正确答案的，所以面对这么给条件都题，含有样本均值的期望和方差以及样本方差的期望和方差都要会算，否则很容易翻车

10、这题的话。。。中心极限定理嘛。。。去算期望和方差，然后直接套模型就可以了，说到最后还是各种基础知识要记住

      选择题总体不难，尤其是前三个选择题，三分钟足够足够用了。从第四题开始对计算量和思考量有要求。但实际上也不难，都是对基础知识的考察，没涉及到什么比较高端或者特殊的解题方法和技巧，按部就班做就可以

填空题：

11、这题的话，导数确实算是不好算的了，但是由于取值点比较特殊，所以算出来的切线方程也不复杂，算出来的xn也是一看就是为求极限量身打造的，总之不难

12、这题的话是我感觉答案不唯一的（当然，也可能就是我的思路有问题）这题的话感觉可以完全不涉及t，因为参数方程里完全可以把t消掉得到只含有x，y，z的方程，然后直接在这个方程里，两边对x求偏导，得到的应该就是答案。只不过这样的话，结果里含有的是x和z，答案给的只含有y和z。。。。我觉得我这种思路应该是可以的。。。。

13、这题的话一看就是老换元了，直接令x=t²+1就可以

14、这题的话我记得之前在某个模拟卷上见过类似的题，总之这种题就是给了个不太常见的帽子，见过就肯定会做。因为只要知道怎么做，它就确实没什么技术含量。。。。

15、这题的话。。。最简单粗暴的办法肯定是拼增广矩阵然后解方程，答案还去搞了正交一类的东西，感觉也就是提供一个思路，实际上没必要考虑那些

16、这题的话和9题有点重复了，会算上面那个，这题也不成问题

       填空题总体不难，也就14题可能会难倒一部分人，主要原因还是没见过这种说法，对于梯度的理解也不是特别深入（实际上应该也没必要特别深入）才会导致这题做不出来。见过，记住，下次就不会出问题了，属于长见识的题

主观题：

17、这题奇特就奇特在，边界条件和以往不一样。。。好家伙，以往通过x=0消掉变限积分得到边界条件的方法这题不适用了。但反正万变不离其宗，0不行就带个1试试，反正后面的积分也不是很难算，麻烦一点就麻烦一点呗。。。只要能得出常数C的值就可以，如果1依然不行就带2试试，反正一般就这么几个常规的数，试试总会算出来的。同时这题也给大家提了个省，不要太依靠惯性思维，做题的时候思维要灵活一点

18、这题最正规的方法肯定是答案解析上那样，椭圆上的点到圆心的距离最小值是圆的半径，依据这个，使用拉格朗日常数法就可以解出a的值。我的话提供另一种思路，这个有点野路子的感觉。根据椭圆的方程能得到这是个长轴和y轴重合的椭圆，那如果一个圆心不在原点的圆和椭圆是内切的，那切点肯定只有两个，并且它们的纵坐标是相同的（不明白可以画个图）那么直接联立方程，消掉x就可以得到一个只含有y的一元二次方程，然后让判别式为0，就可以得到a的值

19、(1)这个问挺简单的，写出曲面方程之后直接联立就能得到一个只含有z的方程，根据解出得两个z的值，得到两条交线的方程

        (2)这一问很明显S1和S3适合用一型曲面积分去求，事实上也不难求，一投二代三计算就能得出结果。至于剩下的那个面积，建议用总面积减去求出来的两个面积。与其在那费半天劲算积分，不如用一下圆的面积公式来得快，来得简单

20、这题的微分方程简直就是摆设。。。。纯纯的走个过场，后面的积分也不难算，很容易就能得到通项公式。至于后面的级数求和的计算，分成两部分，一部分是等比数列，另一部分的话只能添加x来构造和函数，答案是把x添在指数里了，我觉得把在后面直接加一个(x)^n-1也可以，计算难度都不大，核心思想就是通过积分去掉前面那个讨厌的n

21、(1)这题光是根据正交矩阵就可以得出abc的值了，没什么好说的。。。

        (2)我本来以为出题老师会在这挖个坑之类的呢，经过验证，题干里的λ就是2。那就好办了，利用给出的标准型继续求转化成规范型的线性变换也可以，不嫌麻烦，求出A再去求线性变换也不是不行

22、(1)又来了不是～微分方程能就出x的概率密度函数，然后根据概率密度函数的性质求出常数C，算完之后可以发现x服从标准正态分布。就算没发现其实也无所谓，只不过后面的计算会麻烦一点。后面和离散型随机变量Y一起拼成随机变量Z，不用多说了吧，全集分解思想

        (2)判断独立性，直接套公式做计算就可以，算到最后发现是不独立的

        整张卷子依然难度不大，只不过中间有些地方的计算有些麻烦，只要基础知识结构没有问题，这张卷的话就基本上不成问题。只不过确实相比于之前来讲，这张卷的计算量略有提升，但是比起其他大部分老师的模拟卷，这张卷子的计算量还是小巫见大巫了。嘛～第二套也结束了，还有两套就肝完了～差不多也要进入最后的总结整合阶段了