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原文出处：拓端数据部落公众号

 在这个文章中，我们演示了copula GARCH方法（一般情况下）。

1 模拟数据

首先，我们模拟一下创新分布。我们选择了一个小的样本量。理想情况下，样本量应该更大，更容易发现GARCH效应。 

1. ## 模拟创新

2. d <- 2 # 维度

3. tau <- 0.5 # Kendall's tau

4. Copula("t", param = th, dim = d, df = nu) # 定义copula对象

5. rCopula(n, cop) # 对copula进行采样

6. sqrt((nu.-2)/nu.) * qt(U, df = nu) # 对于ugarchpath()来说，边缘必须具有均值0和方差1!

现在我们用这些copula依赖的创新分布来模拟两个ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。

1. ## 边缘模型的参数

2. fixed.p <- list(mu  = 1,

3. spec(varModel, meanModel,

4. fixed.pars ) # 条件创新密度（或使用，例如，"std"）

5. 


6. ## 使用创新模拟ARMA-GARCH模型

7. ## 注意: ugarchpath(): 从spec中模拟;

8. garchpath(uspec,

9. n.sim = n, # 模拟的路径长度

10. 


11. 


12. ## 提取结果系列

13. X. <- fitted(X) # X_t = mu_t + eps_t (simulated process)

14. 


15. 


16. ## 基本检查:

17. stopifnot(all.equal(X.,    X@path$seriesSim, check.attributes = FALSE),

18. 


19. 


20. ## 绘制边缘函数

21. plot(X., type = "l", xlab = "t")

2 基于模拟数据的拟合程序

我们现在展示如何对X进行ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程的拟合（我们删除参数fixed.pars来估计这些参数）。

1. spec(varModel, mean.model = meanModel)

2. ugarchfit(uspec, data = x))

检查（标准化的）Z，即残差Z的伪观测值。 

plot(U.)

对于边缘分布，我们也假定为t分布，但自由度不同。

fit("t", dim = 2), data = U., method = "mpl")

1. nu. <- rep(nu., d) # 边缘自由度

2. est <- cbind(fitted = c(estimate, nu.), true = c(th, nu, nu.)) # 拟合与真实值

3 从拟合的时间序列模型进行模拟

从拟合的copula 模型进行模拟。 

1. set.seed(271) # 可重复性

2. sapply(1:d, function(j) sqrt((nu[j]-2)/nu[j]) * qt(U[,j], df = nu[j]))

3. ## => 创新必须是标准化的garch()

4. sim(fit[[j]], n.sim = n, m.sim = 1,

并绘制出每个结果序列（XtXt）。 

1. apply(sim,fitted(x)) # 模拟序列

2. plot(X.., type = "l")

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