实变函数漫谈(17)可测函数的收敛性6

  叶果洛夫定理的一个产物是鲁津定理，也就是可测函数和连续函数之间的关系，这也是非常自然的。因为最开始就发现你可以用支撑集不交的特征函数的实线性组合来逼近可测函数，而叶果洛夫定理则保障了这种逐点收敛可以在去掉一个测度的定义域上是一致收敛的，而且可以将这些支撑集缩成不相交的闭集，于是在一些不相交的闭集合上的的特征函数的线性组合是连续函数，从而在去掉一个测度的定义域上可以根据一致收敛性来得到一个连续函数，这就是鲁津定理，叶果洛夫定理和鲁津定理都可以轻松推广到定义域是无限大的情况。