静电场中的能量（必修三第十章，总结笔记）
1. 电势能和电势
（1）静电力做功特点
静电力做功：在匀强电场中，静电力做功。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。
特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，这与重力做功特点相似。
（2）电势能
电势能：电荷在电场中具有的势能，用表示。
电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
电势能是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零。
电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：。
电势能和静电力做功的关系：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加；在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
（3）电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
公式：。
取决于电场本身，公式中的
、q需要代入正负号。
单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。
电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。
【电势高低的判断方法】
①电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
②电势能判断法：由可知，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
2. 电势差
（1）电势差
定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。，
，
。
电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。，表示A点电势比B点电势高。
单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。
静电力做功与电势差的关系：或
；
在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功。把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。
公式适用于任何电场，其中
仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。
【电势和电势差的比较】
（2）等势面
定义：电场中电势相同的各点构成的面。
【等势面的特点】
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变；
②等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布；
③等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小；
④任意两个等势面都不相交。
【几种常见电场的等势面】
②等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
③等量同种点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低；等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
④匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
3. 电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
公式：。适用条件：匀强电场。
电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离。电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。
电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
电场强度的另一个单位：由可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
【电势差的三种求解方法】
①应用定义式求解；②应用关系式
求解；③应用关系式
(匀强电场)求解。
【利用定性分析非匀强电场】
只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
①在非匀强电场中，公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。
②当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密。
③距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小。
【用等分法确定等势线和电场线】
①在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为，其中d为两点沿电场方向的距离。
由公式可以得到下面两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，如图2甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则(或
)，同理有
，如图2乙所示。
（1）电容器
电容器：储存电荷和电能的装置。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
【电容器的充放电】
充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中，电源提供的能量转化为电容器的电场能。
放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流。
（2）电容
定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
定义式：，由此也可得出
。
单位：电容国际单位是法拉，符号F，常用单位有微法和皮法，。
电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷。
击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。
额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。
（3）平行板电容器
结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成。
电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
电容的决定式：，
为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，
。
【和
】
是电容的定义式，对某一电容器来说，
，但
不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
是平行板电容器电容的决定式，
，
，
，反映了影响电容大小的因素。
【平行板电容器的两类典型问题】
①开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
、
。
②充电后断开S，电荷量Q恒定，
、
。
平行板电容器动态问题的分析方法：由三个公式、
、
根据不变量，分析变化量。
（4）常用电容器
分类：分为固定电容器和可变电容器两类。
固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。
可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫定片，可动的一组叫动片．转动动片，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着变化。
（5）实验：观察电容器的充、放电现象
【实验原理】
①电容器的充电过程
如图10.3所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I=0 。
如图4所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小到零。
6V的直流电源、 单刀双掷开关 、平行板电容器、电流表、电压表、 小灯泡、导线若干。
【实验步骤】
①按照图5连接电路。
②把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
③将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
④记录好实验结果，关闭电源。
①电流表要选用小量程的灵敏电流计，电容器要选择大容量的电容器；
②实验要在干燥的环境中进行；
③在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。
5. 带电粒子在电场中的运动
（1）带电粒子在电场中的加速
【带电粒子的分类及受力特点】
①电子、质子、粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
②质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
【分析带电粒子的加速问题有两种思路】
①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有，
等，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。
②利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有(匀强电场)或
(任何电场)等，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。
（2）带电粒子在电场中的偏转
如图6所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。
【运动性质】
沿初速度方向：速度为的匀速直线运动。
垂直的方向：初速度为零的匀加速直线运动。
【运动规律】
偏离距离：由，
，可得偏移距离
。
偏移角度：由，可得
。
【两个重要推论】
①粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
②位移方向与初速度方向间夹角\alpha的正切值为速度偏转角正切值的
，即
。
（3）示波器原理
示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成，如图7所示。
扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
