函数单调、奇偶性，期中能考的都在这！

• 单调性

1.意义：y=f（x），x∈（a，b），

x↑ y↑ y在（a，b）↑

x↑ y↓ y在（a，b）↓

2.直接

3.复合：从x出发

！不要忘记了考虑定义域

还有定义法/求导法（高二学）

定义法：任取两个点

藏着的单调性定义：

翻译题目条件

4.分段

①每段函数都是单调（题目要求）

②端点上也要连续单调（题目要求）

• 奇偶性

1.定义

奇函数：

①图像关于原点中心对称

②代数定义：f（x）=-f（-x）

偶函数：

①图像关于y轴对称

②代数定义：f（x）=f（-x）

2.定义域：关于原点对称（互为相反数）

tip：奇函数定义域包括0时

f（0）=0

3.解析式

• 图像法 （但是复杂）
• 代数定义

x＞0→-x＞0

4.求参

①小题：代特殊值法（上面的图）

eg：奇函数过原点 值=0

②大题：在上面的基础上 多加一步证明 验证是否满足奇函数的 代数证明（下面的图）

5.抽象函数 赋值法

判断 奇/偶性 主要是判断 f（x）与f（-x）的关系

赋值法（这里赋值了2次）

6.隐藏奇偶性（排除法）

• 先写出左平移1个单位的解析式

• 判断函数的奇偶性 →奇函数

• 看单调性/特值点 （这里看特值点）

• 与0的关系/与x轴有无交点

∴选B

7.运算

• 单调性+奇偶性

题目类型：

例题1（奇函数）：

• 换元法
• 两边都各有1个f（）

例题2（偶函数）：

具体题目：

（1）令y=-x 奇函数

（2）先换元——奇函数性质

补充：恒成立 参数分离