121.【机械能守恒】功能转换习题

总结（之前的内容）：

• 负相关（做正功能量变少，做负功能量变多）功能关系

重力势能：WG=-△EPG=-（末-初）

弹性势能：W弹=-△EP弹=-（末-初）

解锁新概念桃园三结义：重力、弹力、摩擦力（物理版）→他们仨的能量和做功之间就是负相关的

• 正相关（做正功能量变多，做负功能量变少）功能关系

动能：W合=△EK

机械能：W除G=△E机

• 特殊

内能：-（一对f做功之和）

弹簧—动能定理

演示：求W弹=-（末-初）

例题一

因为题中说了物块运动到C点时轨道对小球的弹力（也就是支持力）是等于重力的（G=FN），所以小球所受合力=G+FN=2G。通过合外力=向心力，可求出物块在C点时的速度大小。

再列一个从A→C的动能定理，求出W弹，W弹=3mgR。在草稿纸上写：W弹=-（末-初），求出△EP弹：末状态的弹簧，也就是物块到达C点时，弹簧已经恢复到了原长，弹性势能为0，初状态的弹性势能使我们要求的，所以整理一下就是：W弹=-（0-初）=初=3mgR。

在试卷上就写W弹 =-△EP弹，得，即可。

机械能—动能定理

演示：

例题二

A项，问的是重力势能，那就只看重力势能，题中说了重力做功为5J，重力势能是负相关的，那么重力势能就会少5J，所以b点的重力势能比a点的重力势能少5J，即a点的重力势能比b点的重力势能多5J；

B项，问的是动能，合外力做功会影响动能，合外力做功（所有力做功相加）为7J，动能是正相关的，所以b点的动能比a点多7J，即a点的动能比b少7J；

C项和D项，机械能，看除了重力以外的力做的功，2J，机械能是正相关的，所以a点的机械能就比b点少2J。

轻松记忆（哪些是正相关，哪些是负相关）：就只记负相关的，桃园三结义的三兄弟——重力弹力摩擦力，除了他们仨其他都是正相关。（特殊记忆：内能）

例题三

这里题中说的是克服重力做功为20J，说明重力做负功为-20J。

A项，物体在P点的动能就是上式中的1/2mV²，通过移项可得动能为5J；

B项，机械能，看除了重力以外的力做的功，这里就是空气阻力为-5J，机械能是正相关，所以P点的机械能比出发点少5J；

C项，重力势能，看重力做功，重力做功-20J，重力势能是负相关，所以重力势能增加20J。

例题四

A项，从P→A，蹦极者不仅受到重力还会受到空气阻力（从P→A弹力不做功，因为弹性绳还没绷直，即弹性绳还没有伸长），机械能不守恒；

B项，从A→B，人与绳组成的系统中，除了重力和弹力，还有空气阻力，所以机械能不守恒；

C项和D项，列动能定理即可求出答案。重力做功为△E₁（题中说重力势能减少量为△E₁，因为重力势能是负相关，所以重力势能的减少量就等于重力做的功），弹力做功为-△E₂（题中说弹性势能增加量为△E₂，弹性势能是负相关，所以弹力做负功，为-△E₂），阻力做功为-W（因为题中说的是克服阻力做功）

虽然@心淼觉得这道题不需要特别去分析，但还是和各位说一下吧（人从P→B的运动分析）：

从P→A，人受到重力和空气阻力，合力向下，做加速运动，当人下落到A点时，弹性绳开始伸长，因为A点人是有加速度的，所以从A点开始，人做加速度不断减小的加速运动，直到加速度减小到零，速度达到最大（我们将此时人运动到的位置设为Q点），Q点之后，人开始做减速运动，一直减速到0，即到达B点。

本节课的内容到这里就结束啦！！

和@心淼一起加油吧！！

越努力，越幸运！！ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ