DHDAS随机子空间法模态分析功能

       随机子空间识别法是一种先进的、基于环境振动数据的时域模态参数识别方法，也是近年来国内外模态分析专家和学者讨论的一个热点。该方法结合了系统识别、线性代数和统计学的理论，通过矩阵计算，从状态空间方程中识别动态系统，适用于环境激励条件下结构模态参数的识别。该方法不但能准确识别系统的频率，而且能很好的识别系统的模态振型和阻尼，使识别结果更有意义和实用价值。

      SSI方法基于离散时间状态空间方程，是直接处理时间序列的时域方法，输入由随机白噪声代替。对于处在环境激励情况下的土木工程结构而言，在实际测量过程中，环境激励是不可测量的随机激励（输入），而且强度基本和噪声影响相似，无法将两者区分清楚。

      因此，将输入项和噪声项合并可以得到随机子空间方法的基本模型—离散时间随机状态空间模型：

      建立了离散时间随机状态空间方程后，需要根据测量得到的响应数据识别出系统矩阵A与输出矩阵C，进而得到系统的模态频率、阻尼与振型向量。

      本文以某长江大桥实测数据为例，简要说明DHDAS随机子空间模态分析功能的操作流程与技术特点，结构模型建立、参数保存、振型展示、模态验证等模态通用操作功能不在本文赘述。

步骤一 : 

      结构模型建立。

步骤二：

      测试数据选择。

步骤三：

      确定数据长度（数据起止时刻），生成Hankel矩阵。

步骤四：

      由Hankel矩阵生成Toeplitz矩阵，并对Toeplitz矩阵进行奇异值分解，得到“奇异值—模型阶数”曲线。确定系统模型的阶数，该阶数决定了后续稳定图计算的最高阶次。

影响奇异值分解的噪声主要包括：

      ① 模型的不准确性。实际系统对于激励的反应，不一定100％满足随机状态空间模型，由此会造成一定误差。

      ② 测量误差。在实际测试中由于测试环境的影响和传感器等测试仪器的影响，测量误差是不可避免的。

      ③ 计算时数值精度引起的误差。

      ④ 试验采集的数据总是有限的，模型的输出协方差需要采用近似估算。

步骤五：

      由Toeplitz矩阵奇异值分解得到的结果可以求解系统状态矩阵 ，生成稳定图，进而求解得到频率、阻尼与分块振型向量。

      稳定图把不同阶数模型的模态参数画在同一幅图上，在相应于某阶模态的轴上，高一阶模型识别的模态参数同低一阶模型识别的模态参数相比较，如果特征频率、阻尼比和模态振型的差异小于预设的限定值，则这个点就称为稳定点，组成的轴称为稳定轴，相应的模态即为系统的模态。

步骤六：

      将由每组测试数据辨识得到的频率、阻尼与部分振型向量进行组合，得到最终的频率、阻尼与振型。

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