数一2023zy强化阶段模考（9月1日）

zy强化阶段数一模考。选择35分，填空10分，解答题53分，总分98。未严格计时，需提高题目的分析能力，看清题目要问什么。填空要注意细节，选择题很多因为选项而纠正。三角函数能力计算弱，伽马函数细节不清。 一.选择 1.泰勒问题，复合泰勒展开填对应参数即可。 2.间断点，分母应为0，确定参数范围，可分离参数再做单调性判断。 3.将二元比大小换成一元比即可。常规算法需要都乘个e^t再求导，挺难想和算的。 4.一个平面内与路径无关的不包含奇点的圆都等于0，包含奇点的任意同向圆大小相等，具体值需计算。 5.求矩阵变换的伴随。初等行列式的逆恍惚错了。C*=｜C｜C^(-1) 6.解公共解方程。行向量组等价意味着同解，这个第一时间没反应过来，发现其他条件解不出后才琢磨出来。 7.可相似对角化的条件。秩为1的时候，必须迹不等于0才可相似对角化。（特征值为0的时候秩为1，解必须为n-1重线性无关特征向量，如果迹为0可能会产生n重特征值为0）。A的特征值如果为n重，必须本身为特征值倍的单位矩阵。行列式等于特征值相乘。 8.概率为1算出未知参数，概率做全集分解求即可。 9.距估计。利用样本距等于总体距去求出参数。 10.分布中分位点是上分位点，即大于此点的概率为a。 二.填空 11.换元洛必达。注意变量极限在连续的情况下可以有极限点代替。 12.方向导数（某函数沿着方向求导并单位化）。 13.微分方程解反推微分方程，利用微分方程两端直接积分求所求。 14.利用积分与字母无关。注意1/2。 15.正定二次型。 正定在x不等于0时，二次型大于0。由是正定二次型可知二次型等于0只有零解。 16.求方差。两个数最大值减最小值即使两个数相减绝对值。了解正态分布绝对值的期望和方差。伽马函数面对e上面是平方的，需要在前面还凑个2。 三.解答题 17.求函数表达式要给出取值范围。偶函数再另一则有对称斜渐近线 18.按题目给出的条件构造函数最后再积分，比方便积分的地方可以通过分部积分处理掉。 19.第一问求曲线长度，记住曲线总长的公式，且需要熟悉三角变换的计算，遇到1看能不能凑成两个的平方。第二问通过换元求导消掉分母。 20.只与l有关，与S无关的曲面积分，高斯公式得出的函数为0. 21.极大无关组任取不相关的列即可。不好求的矩阵高阶次方用相似。 22.条件概率等于联合比边缘。求条件分布时要申明分母不为0。判断相关用协方差或乘积期望是否等于期望乘积。另外注意不独立不能推出相关。独立比不相关，相关必不独立。其他的没有。