2023数分Day78(二重积分1：化为累次积分)

一、从六道习题中要学会的

1、掌握清楚X，Y型区域的内涵（先x后y是y形区域；先y后x是x型区域）

2、对二重积分和累次积分不断转换可以有更熟练的操作，关注变量范围的变换。

3、计算时可以充分利用对称性和奇偶性。这一点不能漏

4、证明题学会构造变限函数与二重积分两种做法。

5、二重积分操作时候可以利用I=（I+I）/2.

6、回顾哪些函数是没有初等函数表达式的原函数的。

sinx/x,e^(±x^2),1/lnx,根号下1-k^2(sinx)^2  (0＜k^2<1)

上述函数的原函数无法用初等函数表示。

二、具体题目

1、上大：代入f(x)，变成累次积分，转化为二重积分，画图，注意到只能后积t，先积t积不出来。（回顾1、2、6）

2、华东师大：复习对称性、奇偶性的一道好题。主要是y=-x^3是否可以想到，把这个奇怪的区域D化成两块分别对称x轴和y轴的D1和D2。（回顾3）

3、南昌大学：同上大，注意积分要利用分部积分，交换次序的意义是什么（因为e^(-t^2)不能先积分）（回顾1、2、6）

4、陕西师大：简单，理解sinx/x没有初等函数形式的原函数，换积分次序，先积分y后积分x即可（回顾1、2、6）

5、重庆大学：不难，法一构造变限积分，法二利用二重积分。（回顾4）

6、中国人大：二重积分和构造变限积分两种做法。（回顾4、5）

用二重积分做的时候转换为二重积分时候把后面那个积分x变为y，再利用一次对称性把前面的x变为y,然后利用一下I=（I+I）/2.；

用构造变限积分做，就是让上限动起来，求导观察单调性做。注意这里变量为t，x相对于t就是常量，可以放到积分号里面；最后注意一下一点f(x)-f(t)与g(x)-g(t)的符号相同即可。