【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章有理数 

§1-17除法的运算性质

1、除法的运算性质1

【01】我们来看下面的问题：

【02】问题1.有货物一批，要运往农村支援农业生产，共重 72 吨。现在有 3 条船，每船的载重量是 6 吨，一共要装运几次？

【解1】可以这样考虑：每装运一次，3 条船共可以装运 6×3 吨，得算式：72÷(6×3)＝72÷18＝4  。答：共装运四次。

【解2】也可以这样考虑：每船每次装运 6 吨，一共要装 72÷6 船，现在有 3 条船同时装，要再除以 3，得算式：72÷6÷3＝12÷3＝4  。答：共装运四次。

【03】这两种算法的结果是一样的。那就是说：一个数除以两数的积，所得的商和这个数连续除以这两个数最后所得的商是相等的。这一性质还可以推广到一个数除以两个以上的数的积。事实上，这一性质可以从倒数概念和乘法的运算律得出，例如  。

【04】这一性质，也适用于有理数的除法，例如 (－32000)÷[(－32)×(＋8)]＝(－32000)÷(－256)＝125；(－32000)÷[(－32)×(＋8)]＝(－32000)÷(－32)÷(＋8)＝1000÷8＝125  。它们的结果相同。

【05】除法的运算性质1：一个数除以几个数的积，等于把这个数连续除以各个因数。

2、除法的运算性质2

【06】我们再来看下面的问题：

【07】问题2.有 3 亩棉田，第一次采摘籽棉 300 斤，第二次采摘籽棉 180 斤，第三次又采摘籽棉 153 斤，总共在三次里平均每亩已采摘了几斤籽棉？

【解1】三次一共采摘了 (300＋180＋153) 斤，再除以 3，得算式：(300＋180＋153)÷3＝633÷3＝211  。答：三次总共已采摘籽棉平均每亩 211 斤。

【解2】也可以计算每次每亩平均采摘数，再行相加，得算式：300÷3＋180÷3＋153÷3＝100＋60＋51＝211  。答：三次总共已采摘籽棉平均每亩 211 斤。

【08】这两种算法的结果是一样的。

【09】这个性质，也适用于有理数的除法，当然除数不允许是零。例如；

【10】也可以这样算：

【11】这个性质，也可以从倒数概念和乘法运算定律得出，例如：

【12】一般地说，我们有除法的运算性质2：几个数的和除以一个数，等于把各个加数分别除以这个数，再把各个商相加。

例1.计算：(－1155)÷[(－11)×(＋3)×(－5)]  。

【解】应用除法的运算性质1，把被除数连续除以除数里各个因数：

(－1156)÷[(－11)×(＋3)×(－5)]

＝(－1155)÷(－11)÷(＋3)÷(－5)

＝105÷3÷(－5)－35÷(－5)＝－7  。

【说明】这样做数字较小，可以心算。

例2.计算：(－170000)÷(－16)÷(－25)÷(－25).

【解】应用除法的运算性质1，把各个除数先乘起来：

(－170000)÷(－16)÷(－25)÷(－25)

＝(－170000)÷[(－16)×(－25)×(－25)]

＝(－170000)÷(－10000)＝17  。

【说明】如果逐步由左到右，计算就较繁。

例3.计算：[(－1236)＋(＋570.6)＋(－273)]÷3  。

【解】应用除法运算性质2，先除后加：

[(－1236)＋(＋570.6)＋(－273)]÷3

＝(－1236)÷3＋(＋570.6)÷3＋(－273)÷3

＝(－412)＋(＋190.2)＋(－91)＝－312.8  。

【说明】先除后加，数字较小。

例4.计算：(－125)÷3＋(－62)÷3＋(＋187)÷3  。

【解】应用除法运算性质2，先加后除：

(－125)÷3＋(－62)÷3＋(＋187)÷3

＝[(－126)＋(－62)＋(＋187)]÷3

＝0÷3＝0  。

【说明】先除后加，不能整除，所以先加后除，比较方便。

习题1-17

用较简便的方法计算：

【1、3401；2、8；3、375；4、－61；5、100；6、】