本来今晚打算讲济南二模这个题，时间太晚了，而且比较累，就打算先写个动态算了。

然而动态越写越长，就写成专栏了，这个题我还没动笔算呢，光思考着计算过程，这个题目就变成口算题了，就很有意思。

这个题粉丝是在问点D的坐标怎么求，遇到这种问题我一般会先看一下答案怎么写的，为什么学生会看不懂这个坐标怎么求。看了答案发现，人家答案根本没给计算过程，建完坐标系设完边长之后，坐标就直接写出来了。

这种答案确实让学生看不懂。

这个题其实没必要执着于建系。正三棱台，多么规整的几何体啊，把侧棱延长出来，那就是一个正三棱锥，不管线面角还是二面角，那不都是直接勾股定理随便算么。

这个方法就是我之前讲了不少次的“补全法”，这个方法我之前搜索过，好像没多少老师讲。不过这个方法真的好用，可以更清楚地看明白一个特殊结合体是怎么构造来的。

不用勾股定理的话，用等体积法，求点D到平面ACFD的距离也是可以的。甚至如果你知道棱台体积公式的话，你可以不用补全三棱锥，直接等体积法去计算。

这是几何法的思路。

如果你还是想建系计算，但是看不出来上底面坐标怎么算的话，可以画俯视图，确定上底面三个点的投影在下底面的位置，这样可以把横纵坐标求出来。

算竖坐标的话，其实是在算三棱台的高。

在写前面那些的时候，我还没开始计算，只是在整理原理，写到这里，我就不得不提供一下计算思路。

然而看了一下边长关系，他喵个咪的，这个三棱台补充成三棱锥不就是一个正四面体吗？

那么这个题的图，跟我们之前讲的这个题目不就是差不多了么：

那还算个什么劲儿啊，正四面体的线面角、二面角的余弦值我们都是知道的啊，我专门做过一个视频的：

看上面截图，线面角余弦值是，那么正弦值自然就是，而这就是这个题的答案。

总结

正四面体、正方体算是最特殊的四面体和六面体了，而且，正四面体其实是正方体的面对角线连接而成的四面体。

这里面涉及到的一些知识点，一些平行垂直关系、边角关系，如果把它们当做二级结论，能背过、记住的话，那是最好的。

贴一下我过去讲过的关于正方体和正四面体的题目和结论：

立体几何的分类合集，应该是我做每日一题区别于其他up主最有含金量的一个合集了，对立体几何有要求的同学，可以把里面所有的题都做一遍，这个合集里没有废题，都是好题，里面的知识点关联性非常高，上面的视频我只是贴了几个比较符合这篇文章的，实际上，在正四面体、正方体里做道场的题目还有很多。

下图是立体几何分类中的小节：

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