郑涛 （Tao Steven Zheng）著

【问题】

塔比·伊本·库拉（Thabit ibn Qurra，约公元 826 年 – 901 年）在《引理集》[1] 描述了一种叫做鞋匠刀（arbelos）的形状。图中的鞋匠刀形是由AB、AD和BD为直径的三个半圆（蓝色阴影区域）所围成的形状，还有一个直径为CD的圆（红色阴影区域）。求鞋匠刀形的面积与圆的面积比率。

[1]因为最早的版本是阿拉伯文写的，还有书中用第三人称提出阿基米德的名字，所以不能确认《引理集》是塔比·伊本·库拉还是阿基米德的著作。

【题解】

圆面积

鞋匠刀形面积

因为

所以

因此

然后