关于旋转粗糙圆盘上物体向心力的来源的讨论

首先上题目：

解：随着角速度ω增大，需要的向心力越来越大

一开始向心力是由静摩擦力提供的，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始绷紧，产生拉力，然后绳子中的张力开始慢慢变大，由最大静摩擦力和绳子的拉力一起提供向心力。

所以问题来了：如果绳子中有张力，静摩擦力一定是最大静摩擦力吗？

回答：不一定。

原因是当角速度开始减少时，绳子中的张力不会变，而是静摩擦力开始慢慢变小，当静摩擦力变为0，也就是消失的时候，绳子中的张力也不会减小，而是产生沿半径向外的静摩擦力，且慢慢变大，直到这个沿半径向外的静摩擦力达到最大，绳子中张力再慢慢变小。

那要怎么理解为什么会是这样的呢？

绳子是轻绳理想化模型，不太好理解，那就换一个，换成弹簧，一个劲度系数超级大的弹簧，那么在角速度增大的过程中，先是静摩擦力变大到最大静摩擦力，然后这个弹簧有了一点点微小的形变，半径变大一点点，弹簧里产生了弹力，再随着角速度增大，形变量就一点点增大，这时候静摩擦力一直是最大静摩擦力的；当角速度减小时，你会发现如果物体静止不动，弹簧的形变量是不会变的，所以弹力是不变的，然而需要的向心力又减小了，所以只能是静摩擦力减小了，当静摩擦力减小到0以后，弹簧弹力大于所需要的向心力，所以想要让物体沿半径朝里做向心运动，但是且慢，往里走之前，会产生一个新的静摩擦力沿半径向外，且慢慢增大，当这个静摩擦力反向变成最大静摩擦力的时候，物体才会往里走一点点，弹簧里的弹力才慢慢变小，直到角速度ω变为0，弹簧弹力和最大静摩擦力平衡。

综上所述，当绳子中有张力的时候，静摩擦力并不一定是最大静摩擦力，而是有多种可能的，以上分析消除了之前认为只要绳子中有张力那么静摩擦力一定是最大静摩擦的误解。

2023年8月15日于卧室