很水的数学分析(从头开始07:构造整数)

总结：

1.为了定义自然数加法的逆运算，即减法，我们需要扩大数集使包含减法运算。

2.我们用有序自然数对定义整数，构造好等价关系“~”后（构造方法见笔记），用一个等价类来定义一个整数。

自然数集的笛卡尔积之于等价关系“~”的商集即为整数集。

3.定义完整数后，可定义整数的运算（加法、乘法）。

整数集中的减法定义为加负元（这条见讲义）。

4.自然数集是整数集的真子集。其证明时用到了同构的思想。即两个集合之间存在双射，且能保持其中的运算，这样两个集合在代数结构上可等同看待。