【一数】遥不可及的数列放缩?了解核心”真不难“

目的:将不能求和的转为可求和的
条件:不可求和的数列证明不等式成立
方向:1.裂项相消
2.等比数列法
注意:放大要使分母变小,或者分子变大;放小要使分母变大
本题告诉通项an,要求前n项和Sn。直接写Sn,没有学过这样的求和公式 ,所以考虑换成我们学过的求和方式。例如,本题中是放缩后裂项相消

本题要我们证明Sn小于某个值,则我们就要把an往大的放,即让分母变小。证明Sn大于某个值,就把an往小的放
不等号左边写出a1到an,右边写出裂项的式子。然后全部加起来,求和

第一题做法:真的是送分题。题目问什么,就使劲往上凑 。
05:07
1先对题目中的式子进行变形。发现要证的分母中有an-1,则题中式子左边也要减去1,左边减去1,右边也得要减去1

2然后题中要证明的式子是分式。所以,此时我们直接等号两边取到数

3此时只有右边分母与要证的不一样,分子中要有1,则我们分子中加上一。{不要问为什么,就是往上凑}

要证明Sn小于某个值,则an往大的放

放缩本质:让an更好求和
本题要证明Sn小于某个值,则把an往大了放。本题发现分子中有个1,如果能把这个1去掉。即把分子放大,然后求和,则更容易

放完后,要证明小于2√2。可以先化简,把√2约去。此时,观察式子,发现是用错位相减求和

通过折纸法,发现括号中的式子永远是小于1