这题,全班同学无人会做,部分资深数学老师也翻车！

令M=x2+2y，N=y2+2x。则|M|=|N|+2……⑴

另一方面，M+N+2=(x+1)2+(y+1)2≥0……⑵。

联立⑴⑵可以得到如下三种情形：M=N+2(M≥0,N>0)或M+N=2(M≥0,N≤0)或M+N+2=0(M<0,N≥0)。

①

这个方程是双曲线的一部分(M≥0,N>0)，中心位于(1,1)，两个极值点（同时也是顶点）分别为

以及

顶点P显然满足M≥0以及N≥0，对于顶点Q，

∴该双曲线上

②

这个方程是一段圆弧(M≥0,N≤0)，中心位于(-1,-1)。上顶点为(-1,1)，左顶点为(-3,1)。而

∴Q点在圆弧外。

现在估计x0的范围。

③

得孤立点(-1,-1)，然而此时N=(-1)2-2×1=-1<0，与N≥0矛盾！

综上所述，

附：|x2+2y|=|y2+2x|+2的隐函数图像。