控制系统仿真（MATLAB版）（八）
用频率响应法设计一个超前校正环节。
要求静态误差系数为10，相位裕度45’
所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数可以改变的机构或装置，使系统的整个特
性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、
调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用时域法校正；如果
性能指标以系统的相角裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出，如
本题，一般采用频率法校正。
在频域内进行系统设计，是一种间接而又简单的设计方法，它虽然以伯德图的形式给出非严格意义上的系统动态性能，但却能方便的根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域校正法较其他方法更为方便。一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统地复杂性和噪声抑制性能。因此，用频域校正法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环频率特性形状变成所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，若系统原有部分高频段已经符合该种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置形式。 常用的校正形式有串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后-超前校正。每种方法都有不同的适用范围，应当根据实际要求恰当的选择。
校正前
>> syms k s
>> G = k/(s*(1+0.25*s)*(1+0.1*s));
>> limit(s*G,s,0)
ans =
k
>> k = 10
k =
10
>> num = 10;
>> den = conv([1 0],conv([0.1 1],[0.25 1]));
>> G = tf(num,den)
G =
10
------------------------
0.025 s^3 + 0.35 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
>> nyquist(G)
校正后
系统不稳定
%% 仅适用于二阶、三阶系统
function [a,T,Gc] = leadc(r0,e0,z,p,k)
% Design a phase lead compensator
G = zpk(z,p,k);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G);
r = pi*(r0+e0-Pm)/180 ;
a = 2/(1-sin(r))-1;
if numel(p) == 2
w = sqrt(k*(a^0.5));
else
w = sqrt(k/abs(p(3)*(a^(0.5))));
T = 1/w/(a^0.5);
Gc = tf([a*T 1],[T 1]);
G0 = feedback(G,1);
G1 = feedback(G*Gc,1);
step(G0,'-',G1,'--')
end
>> [a,T,Gc] = leadc(45,1,[],[0;-4;-10],400);
a =
4.0217
T =
0.1117
Gc =
0.449 s + 1
------------
0.1117 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> [mag,phase,w] = bode(G*Gc);
>> margin(mag,phase,w)
裕量>45 Degree
自搭PID
设置mask
设置Kp，KI，Kd，观察阶跃响应的变化
PID控制器参数对系统性能的影响分析
1、比例系数Kp对系统性能的影响
（1）对系统的动态性能影响：Kp加大，将使系统响应速度加快，Kp偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；；Kp太小又会使系统的响应速度缓慢。Kp的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。
（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大Kp可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。因此Kp的整定主要依据系统的动态性能。
2、积分时间TI对系统性能的影响
积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。
（1）对系统的动态性能影响：积分控制通常影响系统的稳定性。TI太小，系统可能不稳定，且振荡次数较多；TI太大，对系统的影响将削弱；当TI较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。
（2）对系统的稳态性能影响：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若TI太大，积分作用太弱，则不能减少余差。
3、微分时间TD对系统性能的影响
积分控制通常和比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。
（1）对系统的动态性能影响：微分时间TD的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。但TD值偏大或偏小都会适得其反。另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。
（2）对系统的稳态性能影响：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。PID控制器的参数必须根据工程问题的具体要求来考虑。在工业过程控制中，通常要保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪，超调量小。在不同干扰下输出应能保持在给定值附近，控制量尽可能地小，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。在选择采样周期T时，通常都选择T远远小于系统的时间常数。因此，PID参数的整定可以按模拟控制器的方法来进行。
s = tf('s')
s =
s
Continuous-time transfer function.
>> G1 = 9.9/(120*s+1)*exp(-80*s)
G1 =
9.9
exp(-80*s) * ---------
120 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> G2 = tf(0.107,[10 1])
G2 =
0.107
--------
10 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> G3 = tf([9286 240 1.5],[521 145 0])
G3 =
9286 s^2 + 240 s + 1.5
----------------------
521 s^2 + 145 s
Continuous-time transfer function.
>> G = feedback(G1*G3,G2)
G =
A =
x1 x2 x3 x4
x1 -0.2866 -0.004639 0 -0.0856
x2 0.5 0 0 0
x3 0 1 0 0
x4 0.1838 0.009501 5.938e-05 -0.1
B =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
C =
x1 x2 x3 x4
y1 1.47 0.07601 0.000475 0
D =
u1
y1 0
(values computed with all internal delays set to zero)
Internal delays (seconds): 80
Continuous-time state-space model.
>> step(G)
参考 百度文库
