《几何原本》命题3.5【夸克欧氏几何】

命题3.5：

如果两圆相交，那么它们不同心

已知：圆ABC，圆CDG，两圆交于点B，点C

求证：圆ABC，圆CDG不同心

解：

设圆ABC，圆CDG同心

求出两圆的圆心点E

（命题1.3）

连接CE，任意连接一条EG，与圆ABC交于点F

（公设1.1）

证：

∵点E为圆ABC的圆心

（已知）

∴CE=EF

（定义1.15）

∵点E为圆CDG的圆心

（已知）

∴CE=EG

（定义1.15）

∴EF=EG

（公理1.1）

∴小的等于大的，这是不可能的

（公理1.5）

∴圆ABC，圆CDG不同心

证毕

此命题将在命题3.10中被使用