运筹说 第41期 | 运输问题硬核知识点梳理—表上作业法求解运输问题

       在知识导学的上一期内容中，我们一起学习了运输问题的数学模型及其特点，不知道大家是否了解清楚了呢？接下来小编将继续向大家介绍我们运输问题的解决方法：表上作业法。

一、初始调运方案

1.西北角法

（1）方法思路

（2）案例展示

2.最小元素法

（1）方法思路

（2）计算步骤

（3）例题展示

3.沃格尔法

（1）方法思路

（2）计算步骤

（3）例题展示

4.方法比较

       西北角法寻找初始基可行解的优点就是简单快速可行。但是存在解的效果很差的问题，而最小元素法就是利用单价小所以多运的思想克服了西北角法的缺点。

       初看起来，最小元素法十分合理。但是，有时按某一最小单位运价优先安排物品调运时，却可能导致不得不采用运费很高的其他供销点对，从而使整个运输费用增加。因此，沃格尔法中对每一个供应地或销售地寻找罚数的做法更加合理，有时制定的初始方案成本要小于最小元素法。

       综上所述，西北角法是寻找初始可行基最简单快速的方法；最小元素法是寻找初始可行基的一种简便而有效的方法，在处理规模较大的运输问题时更有优势；而沃格尔法的初始方案成本较于最小元素法会更低，更加逼近最优解。

二、最优性检验

1.闭回路法

（1）方法思路

（2）计算步骤

2.位势法

（1）方法思路

（2）计算步骤

3.方法比较

       用闭回路法判定一个运输方案是否为最优方案，需要找出所有空格的闭回路，并计算出其检验数。当运输问题的产地和销地很多时，空格的数目很大，计算检验数的工作十分繁重，而用对偶变量法（位势法）就要简便得多。

       综上所述，闭回路法的方法思路更加直观便于理解，而对偶变量法（位势法）会比闭回路法计算便捷很多。

三、表上作业调整

（1）方法思路

（2）计算步骤

（3）例题展示

（4）运输问题的几点说明

       以上就是关于表上作业法的全部内容了，通过对这一节的学习，大家是否掌握了表上作业法的方法思路和解题步骤呢？试着对一些实际问题进行更多的应用练习吧！下期小编将对运输问题进行进一步讨论，敬请关注！

作者 | 刘智厅  张宇

责编 | 何洋洋

审核 | 徐小峰

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